Nguy hiểm nếu dùng PISA đo chất lượng

Sẽ rất nguy hiểm nếu các nhà làm chính sách căn cứ vào PISA như là một đo lường chính xác cho nền giáo dục

Sau khi công bố kết quả của kỳ thi quốc tế PISA, đã có nhiều tiếng nói lạc quan cất lên, [1] Thậm chí có bài viết: “Giáo dục Việt Nam ưu việt hơn nhiều nước tiên tiến trên thế giới”, “Không cần đầu tư nhiều cho giáo dục vẫn được kết quả cao”.
Xin cung cấp thêm một góc nhìn khoa học xung quanh câu chuyện "PISA" để giúp độc giả hiểu toàn diện hơn.
“Lấy ý kiến ủng hộ cho tổng thống”
PISA (Programme of International Student Assessment) là hệ thống đánh giá giáo dục quốc tế tổ chức bởi OECD. Khu vực Châu Á có hai nước tham gia khối đó là Nhật Bản và Hàn Quốc.[2] Kỳ thi tổ chức ba năm một lần với mục đích đánh giá các nền giáo dục trên thế giới thông qua việc kiểm tra kỹ năng và kiến thức dành cho học sinh tuổi 15.
PISA là nỗ lực từ các thành viên trong cộng đồng OECD đo lường khả năng đối mặt với các thách thức trong đời sống hiện tại. Định hướng của cuộc thi là quan tâm đến việc học sinh có thể làm được gì với những vấn đề học ở trường, hơn là các em có học được hay không.[3]
Về xuất xứ, vào cuối thế kỷ 20, cùng với các nỗ lực đo lường giáo dục quốc tế khác như TIMSS[4] do IEA (Institute of Educational Assessment) tổ chức bắt đầu từ năm 1959, thì OECD tiến hành dự án PISA.
Dự án chú trọng vào việc cung cấp các thông tin về văn hoá, kinh tế, và chính sách liên quan đến giáo dục của các nước trên thế giới.
So với các kỳ thi quốc tế khác, PISA tập trung vào khả năng (literacy) toán học, khoa học, và đọc hiểu hơn là kỹ năng và kiến thức học được trong nhà trường (như TIMSS). PISA lần đầu tiên được tổ chức vào năm 2000 gồm 32 nước.
Từ năm 2003, có hơn 45 nước tham gia trong kỳ thi này (hơn 1/3 dân số thế giới). Lần tổ chức gần nhất diễn ra vào năm 2012 bao gồm 65 nước, chiếm khoảng 80% dân số thế giới. Đây cũng là lần đầu tiên Việt Nam tham gia. Trong các kỳ tổ chức của PISA, nội dung bao gồm hai phần: Phần kiểm tra khả năng của học sinh và thống kê những vấn đề liên quan đến giáo dục và nhà trường (background). Thời gian cho mỗi môn thi khoảng 2 giờ.

Hình thức của đề thi bao gồm một số lượng cân bằng câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn, câu hỏi điền vào chỗ trống ngắn, và câu hỏi tự luận với nhiều bước giải quyết. Phần lớn các câu hỏi đều được đặt trong một ngữ cảnh thực tế cụ thể.  Sau đây là một ví dụ để minh hoạ đặc trưng về ngữ cảnh của các câu hỏi trong PISA:
LẤY Ý KIẾN ỦNG HỘ CHO TỔNG THỐNG[5]
Tại nước Zedland, ý kiến về bầu cử được thực hiện để tim kiếm mức độ ủng hộ tổng thống cho cuộc bầu cử sắp được tiến hành. Bốn tạp chí tiến hành bốn cuộc trưng cầu độc lập ở mức độ quốc gia. Kết quả từ bốn tạp chí như sau:
Tạp chí 01: 36.5% (trưng cầu tiến hành ngày 6 tháng 1, với mẫu là 500 công dân được quyền bầu cử và được lựa chọn ngẫu nhiên)
Tạp chí 02: 41.0% (trưng cầu tiến hành ngày 20 tháng 1, với mẫu là 500 công dân được quyền bầu cử và được lựa chọn ngẫu nhiên)
Tạp chí 03: 39.0% (trưng cầu tiến hành ngày 20 tháng 1, với mẫu là 1000 công dân được quyền bầu cử và được lựa chọn ngẫu nhiên)
Tạp chí 04: 44.5% (trưng cầu tiến hành ngày 20 tháng 1, với mẫu là 1000 độc giả thông qua điện thoại)
Kết quả nào là gần nhất trong việc dự đoán mức độ ủng hộ Tổng thống nếu cuộc bầu cử được tiến hành vào ngày 25 tháng 01? Giải thích ý kiến của bạn.
Xin lưu ý rằng khung nội dung (framework) của PISA không dựa vào chương trình dạy học (curiculum-based) như TIMSS, mà tập trung vào chức năng của môn học (functional). OECD cho rằng kết quả này phản ánh mô hình học tập lâu dài, trong đó những kiến thức và kỹ năng mới cần thiết để thay đổi thế giới được liên tục thu nhận trong suốt cuộc đời.
Khó thiết lập sự tương đương giữa các nền giáo dục
PISA cung cấp một chỉ số đo lường về tính chất ứng dụng của các môn học trong nhà trường. Kỳ thi còn chỉ ra vị trí tương đối của các nền giáo dục thông qua một con số đặc trưng cho vài môn học (toán học, khoa học, và đọc hiểu). Hơn nữa PISA cung cấp một chỉ số đo lường năng lực của học sinh ở tuổi 15 như một dự đoán về nền kinh tế của nước đó.
Một số chuyên gia giáo dục cho rằng mức độ khó của các câu hỏi trong PISA nói chung là cao nhất trong các đề quốc tế vì: (a) Hầu hết các câu hỏi đặt trong ngữ cảnh thực tế. (b) Số các câu hỏi ở dạng mở nhiều. (c) Các câu hỏi cần nhiều bước về lập luận. (d) Để giải quyết các câu hỏi cần nhiều phép tính toán và phần lớn không thể hiện sẵn trong câu hỏi [6].
Mặc dù những kỳ thi quốc tế luôn thu hút sự quan tâm của công chúng và cộng đồng những người làm nghiên cứu giáo dục, các chuyên gia giáo dục trên thế giới nhận định rằng các kỳ thi này không cung cấp một bức tranh rõ ràng và chính xác về mối quan hệ giữa các giai đoạn khác nhau của chương trình dạy học bao gồm chương trình dự kiến (chẳng hạn, chuẩn kiến thức, kỹ năng, sách giáo khoa), chương trình đang thực hiện (việc dạy và học quan sát được trong lớp học) và kết quả thi cử. Hơn nữa, rất khó để thiết lập sự tương đương của các nền giáo dục bởi vì sự khác biệt trong văn hoá, và tổ chức[7].
Một vấn đề khác các chuyên gia lo ngại là nhiều nước sẽ dùng những câu hỏi trong PISA xem chúng như là những kiến thức cực kỳ quan trọng để dạy học trong nhà trường, với mục đích duy nhất giúp học sinh đạt kết quả cao trong kỳ thi tiếp theo. Hơn nữa, sẽ rất nguy hiểm nếu các nhà làm chính sách căn cứ vào PISA như là một đo lường chính xác cho nền giáo dục[8].
Thật ra, PISA chỉ đo lường một mặt của nền giáo dục, khả năng mà thôi. Việc so sánh giữa các hệ thống giáo dục rất khó bởi vì một ngữ cảnh có thể quen thuộc với một nền văn hoá này có thể xa lạ đối với nền văn hoá khác. Những kỹ năng cơ bản để đối mặt với các vấn đề trong xã hội của các nước có thể khác nhau, nên nó không thể là chuẩn mực chung cho nhiều nền kinh tế trên thế giới.
(còn nữa)

• Trần Dũng (Tiến sĩ giáo dục Toán- Viện Nghiên Cứu Đổi Mới Giáo Dục Friday (Friday Institute of Educational Innovation- Đại học North Carolina State, USA)

[1] Phát biểu của Thứ trưởng Bộ Giáo dục
http://m.vietnamnet.vn/vn/giao-duc/152189/bo-giao-duc-bat-ngo-voi-ket-qua-xep-hang-hoc-sinh.html
[2] http://www.oecd.org/about/membersandpartners/
[3] de Lange, J., (2007). Large-scale assessment and mathematics education. In F. K. Lester (Ed). Second handbook of research on mathematics teaching and learning. Charlotte, NC, USA: National Council of Teachers of Mathematics, pp. 1111-1143.
[4] http://nces.ed.gov/timss/
[5] Câu hỏi được công bố từ PISA 2006
[6] de Lange (2007)
[7] Dossey, J. A. (2003). Large-scale assessments: National and International. In G. M. A. Stanic & J. Kalpatrick. A history of school mathematics, pp. 1435-1490. Reston, VA, USA: The National Council of Teachers of Mathematics.

Cách người Mỹ dạy học sinh tiểu học

Động lực đằng sau một cường quốc kinh tế là gì? Rốt cục họ đã có một nền giáo dục như thế nào? Sau đây là bài viết của một tác giả người Trung Quốc về nền giáo dục tiểu học Mỹ cộng với các câu chuyện để bạn đọc tiện so sánh hai nền giáo dục Mỹ – Trung Quốc.

Mục tiêu giáo dục tiểu học Mỹ

Cho dù là người Hoa ở Mỹ, bạn cũng khó hiểu rõ được đâu là trình độ tri thức mà học sinh tiểu học ở Mỹ phải đạt đến, sau đây chỉ là một tiêu chuẩn sơ lược để tham khảo.

1. Tốt nghiệp mẫu giáo

Có thể nhận biết và phân biệt con số, có thể biểu đạt khái niệm toán học trừu tượng bằng những vật thể cụ thể như hòn sỏi, mẩu giấy, cái que…; nhận biết 26 chữ cái tiếng Anh, phân biệt nguyên âm và phụ âm; phân biệt được các ngành nghề khác nhau đại ý làm những gì, ví dụ như bác sĩ, giáo viên, người đưa thư, cảnh sát, cảnh sát phòng cháy chữa cháy… hiểu được quá trình diễn biến của cuộc đời sinh vật, bao gồm sinh, lão, bệnh, tử của con người, sâu biến thành bướm,…; học địa lý từ địa cầu, bản đồ; hiểu được rằng trên trái đất có rất nhiều cư dân, rất nhiều quốc gia và những màu da khác nhau, hiểu được rằng người cần ở trong nhà, trẻ em cần đến trường, người trưởng thành cần đi làm…

2. Lớp 1

Có thể đếm từ 1 đến 100, có thể đếm số có hai chữ số hoặc thế nào là bội số của 5, biết số lẻ và số chẵn, biết phép cộng trừ đơn giản; học cách quan sát, chia ngành phân loại đối với những sự vật và vật phẩm khác nhau; có thể lấy dẫn chứng về quá trình diễn biến của sự sống, hiểu được quan hệ sống tương trợ giữa động thực vật trong thiên nhiên; học sử dụng tranh ảnh để biểu đạt ý; hiểu tính tất yếu của việc mặc, ăn, ở và mái ấm gia đình; hiểu rõ quan hệ giữa các thành viên trong gia đình, giữa những người làng xóm.

3. Lớp 2

Biết đọc, viết số có ba chữ số, từ năm số tùy ý chọn, có thể đếm xuôi hoặc đếm ngược; vận dụng thành thạo phép cộng trừ đối với số có hai chữ số, biết dùng những đơn vị đo lường như inch (tấc Anh) hoặc centimet để đo độ dài, biết xem đồng hồ; đọc sách, duy trì đều đặn việc viết (nhận xét, bình luận) sau khi đọc sách, học cách viết tổng kết, hiểu và phân biệt được những hình thức văn học khác nhau như: thơ, tản văn, tiểu thuyết, truyện ký…, biết được sự khác nhau giữa tác phẩm hư cấu và tác phẩm phi hư cấu; bắt đầu học nghiên cứu độc lập về động vật, ví dụ như vấn đề sinh thái của côn trùng…

4. Lớp 3

Học được cách biến tư liệu thành biểu đồ; biết so sánh sự lớn nhỏ và cộng trừ trong phạm vi 100.000, thành thạo phép cộng, trừ, nhân, chia đối với số có ba chữ số; có thể lấy những tài liệu tại chỗ trong môi trường xung quanh, sưu tập, tổ chức tài liệu, hiểu được cách giữ gìn sức khỏe của con người, hiểu rõ quá trình diễn biến cuộc đời của những động vật nhỏ như: ếch, bướm, gà con, chuột bạch…; hiểu cách sử dụng tự điển; có thể hiểu tư tưởng của những tác phẩm và các nhà văn, họa sĩ mình yêu thích biểu đạt, hiểu được các tác phẩm văn học trong các bối cảnh văn hóa khác nhau.

5. Lớp 4

Dùng máy tính để tính toán những con số rất lớn, so sánh lớn nhỏ trong phạm vi 1.000.000, học số thập phân và phân số, vẽ biểu đồ; có thể giải thích sự khác nhau của khí hậu giữa các vùng đất trên thế giới nhờ bản đồ, hình ảnh, biểu đồ; thông qua việc đọc, hiểu thêm một bước về những thể loại văn học khác nhau, ví dụ như tác phẩm khoa học viễn tưởng, truyện ký,…

6. Lớp 5

Biết điền, đọc các loại bảng biểu, thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số; có thể vận dụng hệ thống thư viện và các tư liệu để tiến hành nghiên cứu; tiến hành so sánh và tổng hợp các loại tin tức thông qua việc viết bút ký; bắt đầu tự viết những bài văn dạng tả thật (phi hư cấu) và những đoản văn theo thể thức năm đoạn; học được cách viết chính thức, không chính thức và cách viết thư cho bạn bè; hiểu việc chia ngành phân loại những sách báo khác nhau, có thể nắm được nội dung chủ yếu của một cuốn sách, đồng thời tiến hành bình luận về cấu tứ, bối cảnh, cách xây dựng nhân vật, phương thức biểu đạt, nghệ thuật ngôn ngữ.

Giá trị cơ bản của văn hóa Mỹ

Có lẽ nhiều người trong chúng ta sẽ có cảm giác rằng, một học sinh học lớp 5, chuẩn bị tốt nghiệp tiểu học mà yêu cầu về năng lực toán học chỉ là biết cộng, trừ, nhân, chia, thì trình độ… thấp quá.

Một cô giáo mẫu giáo về hưu thấy học sinh tiểu học Mỹ suốt ngày “chỉ biết chơi” thì không khỏi ngạc nhiên và lo lắng cho cậu cháu Hoa kiều ở Mỹ của mình. Bà nói với mẹ của cậu bé: Nếu là ở Trung Quốc, áp lực của học sinh chuẩn bị tốt nghiệp tiểu học rất lớn, cả ngày phải cắm đầu vào làm bài tập… Nhưng cháu tôi thì sao? Mỗi ngày tan học về là đi đá bóng, chơi bóng bầu dục cùng lũ trẻ… thời gian cho việc làm bài, tập đàn ít như thế, làm mẹ thì phải chú ý!

Người mẹ nói, thành tích của cháu ở trường hầu như là điểm A, trừ đôi khi ngẫu nhiên sai sót, nhiều lần cháu đem về toàn điểm 100. Đối với học sinh tiểu học ở Mỹ thì như vậy là đủ rồi. Giáo dục tiểu học không phải là giáo dục tinh anh, cần tạo điều kiện phát triển toàn diện cho trẻ, chú trọng việc kết bạn, vận động và những hoạt động ngoại khóa.

Đương nhiên, người bà của cậu bé vẫn không bằng lòng, bà nói bài giảng của Mỹ quá nhẹ nhàng, bài tập quá đơn giản, thì chắc thi cử cũng rất dễ dàng. Bà nhấn mạnh, người Trung Quốc chúng tôi coi trọng các nền tảng cơ sở vững chắc. Kỳ thực, người Mỹ cũng coi trọng việc xây dựng nền tảng.

Chỉ có điều cái gọi là “cơ sở” của người Trung Quốc và người Mỹ khác nhau. Người Mỹ coi trọng nền tảng làm người, quan niệm này đã được bồi đắp từ nhỏ. Cơ sở mà học sinh ở Mỹ cần tạo dựng là ý thức tự tin, thành thực, lương thiện, công bằng, bao dung và độc lập tự chủ để làm người, cũng có nghĩa là, ngay từ nhỏ, họ đã học được giá trị cơ bản của văn hóa Mỹ, chứ không phải là tri thức để phục vụ giá trị cơ bản này.

Tuy nhiên, cũng phải nói thêm là có rất nhiều người Trung Quốc suy nghĩ như người bà kể trên, coi giáo dục trung tiểu học ở Mỹ là “hỏng bét”, mà nhiều nhất trong số đó không ai khác chính là những giáo viên trung tiểu học ở Trung Quốc. Cái mà họ đắc ý là những học sinh đứng đầu trong danh sách đoạt giải thưởng toán quốc tế hàng năm luôn là những học sinh Trung Quốc, giáo dục trung tiểu học ở Mỹ không thể so sánh được với Trung Quốc. Có lần, trên một tờ báo Trung văn ở Mỹ còn có một bài viết mang tên: “So về toán học, Mỹ chỉ có thể được coi là nước đang phát triển”.

Trong một cuộc họp của người Hoa, các bậc cha mẹ nhớ lại những câu chuyện thời trẻ của mình, một nữ sĩ đã thẳng thắn nói, tiêu chuẩn chọn chồng khi đó dường như đều phải là “học giỏi”, cũng có nghĩa là “thành tích tốt”, ngoại hình, tính tình, tu dưỡng đều là thứ yếu. Trong mắt của các nữ sinh chỉ có những người đứng đầu lớp mới là tốt, người đứng đầu toàn năm lại càng tốt.

Nhưng giờ đây, thế hệ sau của chúng ta thì sao? Nếu như bạn hỏi ai là bạn nam có thành tích học tập tốt nhất trong lớp thì con gái bạn ắt trở nên lúng túng, nhưng nếu hỏi, bạn nam nào giỏi thể thao nhất trường, thì con bạn sẽ rõ như lòng bàn tay vậy. Nếu bạn tâng bốc một cô gái xinh đẹp nào đó, bảo rằng cô sẽ lấy được một trạng nguyên, thì cô gái sẽ cho rằng không xứng đáng, thậm chí còn cảm thấy thua thiệt, “Cái gì, ai thèm cái đồ mọt sách đó?”

Những người học giỏi nhất (nếu chỉ biết học tập, không có sở thích, sở trường nào khác) thường bị bạn bè cô lập. Để tránh mất đi tình bạn, để được biết đến nhiều hơn, được hoan nghênh nhiều hơn, không ít học sinh xuất sắc đã từ chối học các lớp chất lượng cao (lớp vinh dự), sợ mất đi những người bạn cũ từ lớp phổ thông, thậm chí có một số học sinh còn cố tình làm bài sai trong kỳ thi để hòa đồng với bạn bè. Trong mắt của bọn trẻ, bạn bè, tình bạn, niềm vui quan trọng hơn thành tích rất nhiều.

“Độ khó” trong bài tập của học sinh tiểu học Mỹ

Một người cha Trung Quốc đưa cậu con trai chín tuổi tới Mỹ, cho con vào học một ngôi trường ở Mỹ thì trong lòng lo lắng vô cùng, không hiểu đó là trường học kiểu gì! Trong lớp học sinh tự do tùy ý thảo luận, có thể cười ầm ĩ; giáo viên và học sinh thường xuyên cùng ngồi bệt trên mặt đất không phân biệt lớn bé; vào giờ học mà cứ như đang chơi trò chơi; Ba giờ chiều đã là tan học; lại không có sách giáo khoa thống nhất.

Ông đem cho giáo viên xem bài học tiểu học lớp 4 mà con ông đã học ở Trung Quốc, giáo viên nói với ông, cho tới lớp 6, con trai ông không phải học thêm môn toán nữa. Lúc đó, ông bắt đầu hối hận vì đem con đến Mỹ mà làm lỡ việc học của con. Ở Trung Quốc, cặp sách của học sinh nặng trịch những tri thức, còn nhìn con mình bây giờ, mỗi ngày mang cái cặp nhẹ tênh đến trường, đi học như đi chơi. Một học kỳ nháy mắt đã hết, ông không khỏi nghĩ ngợi, hỏi con, ấn tượng sâu sắc nhất khi đến Mỹ học là gì? Cậu bé đáp: “Tự do”.

Lại một bận, cứ tan học, đứa trẻ lại chạy tới thư viện rồi mang một lô sách về nhà, thế mà chưa tới hai ngày đã trả. Ông lại hỏi, mượn sách nhiều như thế để làm gì? Con trai đáp: “Làm bài tập”. Sau đó, ông nhìn thấy tên bài tập mà cậu bé đang làm trên máy vi tính “Hôm qua và hôm nay của Trung Quốc”, ông kinh ngạc suýt ngã, đây là chủ đề môn học gì vậy? Thử hỏi vị nào đang làm tiến sĩ dám “ôm” đề tài lớn như thế?

Ông chất vấn con trai, đây là chủ ý của ai, cậu bé hồn nhiên đáp: “Thầy giáo nói, Mỹ là một nước di dân, mỗi học sinh đều cần viết một bài về đất nước mà tổ tiên mình đã sinh sống, còn phải phân tích sự khác biệt so với nước Mỹ dựa trên địa lý, lịch sử, nhân văn, đồng thời phải đưa ra quan điểm và cách nhìn của mình”. Người cha im lặng.

Mấy ngày sau, ông thấy bài tập của con trai đã xong, một tập gồm hơn 20 trang giấy, từ Hoàng Hà chín khúc đến văn tự tượng hình; từ con đường tơ lụa tới lá cờ ngũ tinh… Cả bài văn được viết với một khí thế hào hùng, có lý lẽ, có căn cứ, phân chương phân tiết, đặc biệt là một danh sách thư mục tham khảo ở phần cuối khiến người cha không khỏi bàng hoàng, cái cách thức của một luận văn tiến sĩ này, ngoài ba mươi tuổi ông mới học được.

Đến khi sắp kết thúc học kỳ lớp 6 của con, ông lại được một phen cứng lưỡi, giáo viên đưa ra một loạt câu hỏi liên quan đến “Chiến tranh thế giới thứ hai”, nghe như một kỳ huấn luyện trước khi ứng cử của một thượng nghị sĩ tương lai:

“Bạn cho rằng ai nên chịu trách nhiệm đối với cuộc chiến tranh này?”

“Theo bạn, nguyên nhân thất bại của đảng Nazi (Đức) là gì?”

“Nếu bạn là cố vấn cao cấp của tổng thống Truman1, bạn sẽ tỏ thái độ gì đối với việc Mỹ ném bom nguyên tử?”

“Bạn có cho rằng, biện pháp tốt nhất để kết thúc chiến tranh khi đó chỉ là ném bom nguyên tử?”

“Theo bạn, cách tốt nhất đế tránh chiến tranh ngày nay là gì?”

Lịch sử nước Mỹ mới chỉ có vỏn vẹn 200 năm, nhưng đã đủ sức mở cánh cửa trí tuệ của các em học sinh.

Sự khác biệt giữa công nhân và ông chủ

Người cha này vẫn nhớ rằng khi con trai ông tốt nghiệp tiểu học, cậu bé đã có thể sử dụng thành thạo hệ thống máy vi tính và vi phim của thư viện để tra cứu tư liệu và hình ảnh. Có lần, hai bố con tranh luận về tập tính săn mồi của sư tử và báo, ngày hôm sau, cậu con trai mượn từ thư viện tập phim về động vật của Hội Địa lý quốc gia Hoa Kỳ, hai cha con vừa xem vừa thảo luận. Học sinh tiểu học của Mỹ lúc này đã học được phương pháp tìm đáp án ở đâu mỗi khi có nghi vấn. Ngoài thư viện, học sinh trung tiểu học ở Mỹ cũng tìm tài liệu trên các trang web liên quan khi làm bài tập và một số báo cáo nghiên cứu.

Lưu học sinh Trung Quốc tới Mỹ làm tiến sĩ, từ lúc vào học tới lúc tốt nghiệp, giành được học vị tiến sĩ cần năm năm. Trong viện nghiên cứu sinh, rất nhiều người có cảm giác rằng người Mỹ thường không phải là đối thủ của lưu học sinh Trung Quốc trong chuyện thi lấy học bổng, nhưng cứ đụng tới lĩnh vực thực tiễn, làm một vài vấn đề có tính nghiên cứu, thì người Trung Quốc không thể linh hoạt được bằng người Mỹ, không có tính sáng tạo dồi dào như họ.

Tới khi cầm được bằng tiến sĩ để đi tìm việc, viết sơ yếu lý lịch, họ lại lạc hậu một bước lớn, không biết tự quảng bá cho bản thân mình. Không thể “viết về bản thân mình” không phải vì họ không biết, mà là vì không có đủ bản lĩnh để thể hiện cái “tôi” của mình.

Đương nhiên, điều này có liên quan tới sự bất đồng giữa giáo dục và toàn bộ hệ thống giáo dục cơ sở. Người Trung Quốc chỉ quen phát huy bản lĩnh trong một khung quy định nào đó, một khi không còn quy định, mất đi sự chỉ đạo, không nhìn thấy hệ thống quy chiếu vốn có nữa, thì với người Mỹ là giành được tự do, còn với người Trung Quốc, có lẽ chỉ còn lại cảm giác mất phương hướng, khủng hoảng, trống rỗng, không biết dựa vào đâu.

Khi đã công tác được năm năm, mười năm, thực tế ấy lại càng rõ ràng hơn. Người Trung Quốc thường chỉ có thể làm kỹ thuật, cùng lắm là lên quản lý một bộ phận kỹ thuật nào đó, dường như không mấy ai làm được giám đốc công ty lớn. Người Trung Quốc không phục những ông chủ không giỏi về kỹ thuật và thường băn khoăn: bản lĩnh của họ rốt cục nằm ở đâu?

Bản lĩnh đó là: hiểu được sở trường của từng thành viên trong công ty, giúp họ phát huy tận lực sở trường của mình, nhân viên và công ty cùng hợp tác, nâng cao giá trị của công ty mình trong mắt nhà đầu tư và khách hàng, không ngừng thu hút thêm vốn đầu tư và tăng thêm đầu ra cho sản phẩm… Hiển nhiên, đây là tác phẩm của một ông chủ, chứ không phải của một công nhân.

Sưu tầm.

Nghề làm toán ở Mỹ

Theo Bộ Lao Động Mỹ: http://www.bls.gov/ oco/ocos043.htm (Occupational Outlook Handbook, 2008-09 Edition), và theo báo cáo Mathematics In Industry của SIAM (Hội Toán học Ứng dụng Mỹ): Năm 2006 ở Mỹ có 3.033 người được tuyển việc với danh nghĩa nhà toán học (mathematician), kể cả lý thuyết lẫn ứng dụng). Trong đó có 412 người được nhận việc academic (các trường đại học cao đẳng), 1.302 người vào làm cho các cơ quan Chính phủ (như Bộ Quốc Phòng, NASA…), và 1.155 người làm cho “doanh nghiệp” (công nghiệp, tài chính…). Trong số 1.155 người này, có 748 người làm các công việc nghiên cứu và phát triển, 277 người làm tư vấn quản trị và kỹ thuật, và 112 người làm trong các dịch vụ kiến trúc và kỹ sư. Lương trung bình (median) của các nhà toán học ở Mỹ năm 2006 là quãng 87 nghìn USD, trong đó có 10% số người có lương cao hơn 132.000, và 10% số người có lương thấp hơn 43.500.

Về môi trường làm việc, các nhà toán học thường có phòng làm việc khá tiện nghi và thoải mái. Nhiều nhà toán học ứng dụng làm việc trong các nhóm nghiên cứu, trong đó có những người là chuyên gia các lĩnh vực khác. Các nhà toán học làm việc trong academia (đại học và viện nghiên cứu) thường có trách nhiệm giảng dạy đi kèm với trách nhiệm nghiên cứu, và có thể có các trợ lý là nghiên cứu sinh và thực tập sinh. Đi công tác xa khá thường xuyên (dự hội nghị, hội thảo, hợp tác khoa học, …) là một đặc điểm hay thấy ở các nhà toán học.

Thông thường để nhận được một công việc với danh nghĩa nhà toán học, điều kiện không thể thiếu là phải có bằng PhD về toán. Vào năm 2007, có khoảng 300 chương trình sau đại học (graduate) về toán tại Mỹ.

Hầu hết các trường đại học (university) và cao đẳng (college) ở Mỹ có chương trình đại học (Bachelor) về toán. Các môn không thể thiếu được trong chương trình là giải tích (calculus), đại số (linear and abstract algebra), và phương trình vi phân (differential equations). Ngoài ra có thể có thêm nhiều môn khác, như logic, giải tích nhiều biến, giải tích phức, tô pô, giải tích số, toán rời rạc, xác suất thống kê, v.v. Các trường thường khuyến khích học sinh ngành toán học lấy bằng kép (double major): Toán và một chuyên ngành khác (như máy tính, kỹ sư, kinh tế, sinh vật, v.v.). Bằng kép như vậy thuận lợi cho xin việc và cho công việc về sau. Những người có bằng Đại học (Bachelor) hoặc Cao học (Master) về toán có thể làm những nghề liên quan đến toán, ví dụ như lập trình viên, phân tích viên, giáo viên dạy toán, v.v. Chỉ riêng nghề dạy toán cho các trường postsecondary (trung cấp ?) năm 2006 ở Mỹ đã tuyển đến 54 nghìn người.

Các năng lực, kỹ năng cần thiết của chuyên gia toán:

- Giải quyết vấn đề

 Kỹ năng thiết lập cơ sở lý thuyết, mô hình hóa, và giải quyết vấn đề trong các lĩnh vực đa dạng và luôn biến đổi

- Năng động

Có ý thức quan tâm và có kiến thức cũng như khả năng điều chỉnh thích nghi với nhiều lĩnh vực ứng dụng

- Tính toán

Có kiến thức và kinh nghiệm Tính toán

- Giao tiếp

Có các kỹ năng giao tiếp, cả nói và viết

- Teamwork

Giỏi hợp tác với các cộng sự (”teamwork“)

Theo báo cáo Mathematics In Industry của SIAM, thì các kỹ năng sau được đánh giá là quan trọng nhất đối với các nhà toán học làm việc trong môi trường nonacademic (tức là trên 85% các nhà toán học ở Mỹ):

Tất nhiên, đấy cũng là những kỹ năng quan trọng cho cả các nhà toán học làm việc trong môi trường academic.

Kỹ năng tính toán là đặc biệt quan trọng: 93% các nhà toán học trong môi trường nonacademic đánh giá kỹ năng tính toán (computing skills) là không thể thiếu trong công việc của họ. Dưới đây là những chuyên ngành toán được dùng nhiều nhất trong môi trường nonacademic (số % bên phải là số nhà toán học nonacademic dùng đến nó trong công việc):

Chuyên môn                                                          Tỉ lệ

Tạo mô hình và tiến hành giả lập                          73%

Phương pháp/tư duy tính toán                               65%

Thống kê                                                                55%

Xác suất                                                                 50%

Giải tích ứng dụng kỹ thuật/phương trình vi phân  50%

Nghiên cứu/tối ưu hóa các tiến trình                      38%

Toán rời rạc                                                             26%

Báo cáo trên của SIAM đã hơi cũ (từ năm 1998) và từ đó đến nay tình hình có thể đã thay đổi đôi chút, nhưng về cơ bản các kết luận trên vẫn đúng. Ứng dụng vào tình hình Việt Nam: Do Việt Nam đang thụt lùi so với thế giới (ít nhất) mấy chục năm, nên các thông tin phía trên có thể dùng làm định hướng cho phát triển toán Việt Nam trong những năm tới.

Tái tư duy cách tư duy

Năng lực là năng lực gì?

Hướng xây dựng chương trình và nội dung sách giáo khoa trong đề án "Đổi mới chương trình, sách giáo khoa phổ thông sau năm 2015" của Bộ Giáo dục và Đào tạo là sẽ được xây dựng theo hướng tiếp cận năng lực. Vậy chương trình mới và Sách giáo khoa mới sẽ hướng cho học sinh  những năng lực gì? Đây là câu hỏi vẫn chưa được nhóm Đề án làm rõ.

Theo Nhóm Cánh Buồm thì việc giáo dục tiểu học cần tổ chức việc làm để học sinh tự mình tạo ra những năng lực người cho chính mình ở một số môn học như sau:

- Nhóm Cánh Buồm cho rằng trẻ em đã đi học là phải học những gì cốt lõi, vì vậy mà nó dám cho rằng, trẻ em ngay từ lớp Một học môn Khoa học - Công nghệ là nhằm có được cho chính mình một năng lực làm việc theo phương pháp thực nghiệm và do đó mà có được một đầu óc tư duy thực chứng.

- Ngay từ lớp Một, môn Tiếng Việt đã là một môn khoa học, khoa học về ngôn ngữ. Tại sao? Trẻ em từ 4-5 tuổi chỉ nhờ vào kinh nghiệm giao tiếp mà trẻ em hoàn toàn chiếm lĩnh được tiếng mẹ đẻ. Vậy khi đến trường các em học gì và tự tạo cái năng lực người như thế nào? Trong lời nói đầu sách tiếng Việt các lớp đều nhất quán nói đến việc tạo ra một năng lực cư xử khoa học với ngôn ngữ mẹ đẻ. Hệ quả của cái năng lực gốc đó là một năng lực dùng, tạo ra và làm đẹp tiếng mẹ đẻ.

- Mục đích của việc học môn Văn là tạo ra ở trẻ em một năng lực đồng cảm với thân phận con người. Nhưng nếu chỉ đồng cảm đạo đức học thì chưa đúng với cách tồn tại của văn chương, nghệ thuật. Nhóm Cánh Buồm cho rằng cái năng lực văn được tạo ra bởi môn văn trong nhà trường là lòng đồng cảm của con người đối với con người, và phẩm chất đó phải dựa trên một ngữ pháp nghệ thuật. Lòng đồng cảm là một cốt cách tinh thần, ngữ pháp nghệ thuật là một bộ khung vật chất, cả hai mặt vật chất - tinh thần đó làm nên năng lực văn của trẻ em ngay từ lớp Một.

- Môn Tiếng Anh học ở nhà trường phổ thông không tạo ra cái năng lực giao tiếp qua quýt. Đó chính là con đường tạo ra ở trẻ em năng lực thâm nhập vào một nền văn hóa khác để biết sống đồng thuận và tôn trọng các nền văn hóa xa lạ với mình. Công cụ của công cuộc hội nhập bước đầu chính là ngoại ngữ. Mơ ước cao nhất là đến một trình độ nào đó con người sẽ có năng lực giao tiếp không chỉ ở bề ngoài với kẻ khác mà giao tiếp với bản thân mình như là một đối thoại nội tâm giữa hai nền văn hóa.

- Môn Lối sống thay thế cho môn Luân lý hoặc Đạo đức hoặc Giáo dục công dân. Môn Lối sống tạo ra năng lực gì ở trẻ em? Theo quan điểm của Nhóm Cánh Buồm, môn Lối sống có mục đích tạo ra ở trẻ em một năng lực sống đồng thuận với mọi người. Đồng thuận không phải là lúc nào cũng gật đầu mà đồng thuận là biết tìm những cơ sở cho đoàn kết, biết phát hiện xung đột và hóa giải xung đột, biết cách tổ chức cùng sống cùng làm việc cùng xây dựng cuộc sống mới.

Theo Nguyễn Thị Thanh Hải (Nhóm Cánh Buồm, Canhbuom.edu.vn)

Chống lại quan niệm giáo dục theo đường lối tiếp cận năng lực. Giáo dục phải dạy trẻ em tư duy.

(Tóm lược bài phỏng vấn Philippe Meirieu và Marcel Gauchet do Báo Le Monde (Pháp) thực hiện và được đăng ngày 2/9/2011 trong khuôn khổ cuộc tranh luận mang chủ đề Làm thế nào để thay đổi nhà trường)

Philippe Meirieu: nhà sư phạm người Pháp, sinh năm 1949. Philippe Meirieu từng làm giáo viên phổ thông và giáo viên trường phổ thông dạy nghề. Hiện ông là giáo sư dạy môn khoa học giáo dục bậc đại học. Ông từng là tổng biên tập tập san sư phạm Cahiers pédagogiques, tham gia thành lập các trường đào tạo giáo viên phổ thông thuộc các trường đại học (IUFM), chủ trì diễn đàn tư vấn Quel savoir enseigner dans les lycées? (Dạy tri thức gì ở trường trung học?). Các tiểu luận của ông được đăng chủ yếu tại nhà xuất bản ESF của Pháp, một nhà xuất bản rất nổi tiếng trong lĩnh vực sách sư phạm. Hiện ông là phó chủ tịch vùng Rhône-Alpes phụ trách vấn đề giáo dục suốt đời.

Marcel Gauchet: Nhà sử học kiêm triết học người Pháp, sinh năm 1946. Ông hiện là giám đốc nghiên cứu của Trường nghiên cứu cao cấp về các môn khoa học xã hội (EHESS) và Trung tâm nghiên cứu chính trị Raymond-Aron, tổng biên tập tạp chí "Le Débat" (nhà xuất bản Gallimard) do ông cùng Pierre Nora sáng lập năm 1980.  Hai tác phẩm quan trọng của ông về giáo dục gồm, "Pour une philosophie politique de l'éducation" [Vì một chính sách mang tính triết học của giáo dục], viết chung với Marie-Claude Blais và Dominique Ottavi, (nhà xuất bản Hachette Littératures in năm 2003) và "Les Conditions de l'éducation" [Những điều kiện của giáo dục] (nhà xuất bản Stock in năm 2008).

******************

Marcel Gauchet: Trước đây tri thức và văn hóa được đề cao như là những phương tiện cho phép tiếp cận đầy đủ bản chất người, từ việc đơn giản như là cư xử văn minh lịch sự cho tới sự hiểu biết về thế giới chúng ta đang sống. Đó chính là điều đã nuôi dưỡng lý tưởng về công dân mang cung cách dân chủ. Tri thức và văn hóa giờ đây đã bị mất địa vị đó. Tri thức và văn hóa bị quy giản vào một vai trò thực dụng (hoặc giải trí).

Ý niệm về bản chất người bị tách rời khỏi ý niệm về văn hóa. Con người giờ đây chẳng cần đến ý niệm bản chất người để mà tồn tại. Chúng ta bị nhấn chìm bởi làn sóng của sự tư nhân hóa để rồi làn sóng ấy như mách bảo chúng ta là hãy sống vì bản thân, và nhất là đừng có mất thời gian vào việc tìm cách hiểu được những gì ở xung quanh chúng ta. Đằng sau cái khẩu hiệu tưởng như phóng khoáng "muốn làm gì thì làm!" có một định đề hư vô chủ nghĩa: hiểu biết chẳng để làm gì cả, chẳng ai làm chủ được thế giới này đâu. Hãy bằng lòng với điều cần thiết ấy là làm sao để công việc làm ăn được trôi chảy còn phần còn lại thì hãy tự lo cho bản thân!

Nhà trường bị mắc kẹt trong cái xu hướng rộng lớn nói trên của sự giải trừ văn hóa và trí tuệ và vì thế mà công việc của nhà trường trở nên không dễ dàng. Học sinh chỉ đơn thuần hưởng ứng cái xu hướng nói trên bằng câu hỏi bất bình gây nhức nhối: phỏng có ích gì? Bởi chưng đây chính là điều vô cùng nghịch lý của những xã hội đang tự cho mình là "xã hội của tri thức": họ đã đánh mất khả năng nhận ra chức năng đích thực của tri thức.

Vì thế mà chúng ta có cảm tưởng đang sống trong một xã hội không có người dẫn đường. Chẳng còn ai có đầu óc để thử tìm hiểu những gì đang xảy ra: chúng ta phản ứng, chúng ta xử lý, chúng ta thích nghi. Điều chúng ta đang cần là tìm lại ý nghĩa của tri thức và văn hóa.

Philippe Meirieu: Ngày nay lời hứa của nhà trường chỉ là lời hứa gió bay và cái câu nói "cố gắng học hành thì rồi sẽ thành đạt" chẳng còn tác dụng nữa. Nhà trường, xưa là một thiết chế, nay đã trở thành một dịch vụ: sự trao đổi diễn ra trong nhà trường được điều khiển bởi những tính toán lợi ích ngắn hạn. Sự giao ước bằng lòng tin giữa thiết chế nhà trường và phụ huynh đã bị cắt đứt. Phụ huynh thường coi nhà trường như một cái chợ ở đó họ tìm kiếm mối quan hệ tốt hơn giữa chất lượng và giá cả.

Sự thách thức nảy sinh từ đó là có hai mặt. Chúng ta trước hết phải thay đổi thiết nhà trường ngay trong kết cấu của nó. Nếu như các trường trung học ở thời của Napoléon vận hành rất tốt ấy là vì chúng ở giữa con đường nối trại lính với tu viện, chúng liên kết trật tự với sự trầm tư. Thay đổi thiết chế nhà trường tức là đưa vào đó những tình huống có thể gợi ra những cung cách tinh thần của lao động trí tuệ.

Về bản chất sự thay đổi này có nghĩa là phải tạo ra cho không gian và thời gian của nhà trường một cá tính rõ ràng, tạo ra ở đó những tập thể, thiết lập ở đó những việc  làm đủ khả năng duy trì sự chú ý của học sinh và lôi cuốn sự chú ý học tập...

Sau đó, chống lại tri thức mang tính chất thực dụng sát sườn, chống lại mọi sự chệch hướng bắt nguồn từ nền "sư phạm nhà băng", chúng ta phải khôi phục lại niềm vui được tiếp cận với "tác phẩm". Sứ mệnh của nhà trường không được phép quy giản thành việc học một tổng số những năng lực nào đó, cho dù những năng lực đó là cần thiết tới mức nào đi nữa, mà sứ mệnh của nhà trường phụ thuộc vào sự tiếp cận tư duy. Và qua trung gian tác phẩm nghệ thuật, khoa học hoặc công nghệ mà học sinh hình thành tư duy và phát hiện ra một niềm vui không phải đến từ sự chế ngự mà là từ sự chia sẻ.

Bởi vì tiếp cận tác phẩm đòi hỏi sự không được coi tri thức như là công cụ có ích lợi trước mắt và bước vào một cuộc phiêu lưu trí tuệ, cho nên quan niệm này vấp phải quan niệm đề cao sự hiểu biết có tác dụng sát sườn. Bởi chưng trẻ em hiện đại muốn "biết". Chúng muốn biết mọi thứ.

Song, chúng không muốn "học" một cách thực sự. Chúng ta sinh ra trong một thế giới ở đó tiến bộ kỹ thuật cho phép người ta biết mà không cần học: ngày nay để chụp một tấm ảnh rõ nét người ta chẳng cần phải tính toán mối tương quan giữa độ sâu của trường ngắm và độ mở của tấm chắn sáng bởi vì  cái máy ảnh nó làm hộ tất cả ...

Như vậy là nhà trường đang dạy những học trò muốn biết nhưng lại không muốn thực sự học. Những học trò chẳng hề mảy may băn khoăn một điều là "học" có thể là cơ hội của niềm vui.

Những học trò bị đóng đinh vào tính hiệu quả tức thời của tri thức công cụ được học với giá phải trả ít nhất, và chúng chưa bao giờ trải qua những cảm giác thõa mãn tuyệt vời của sự nghiên cứu đòi hỏi cao. Đó là lý do tại sao nỗi ám ảnh "năng lực" đã khiến cho nền giáo dục của chúng ta bị đi lạc đường. Nỗi ám ảnh này bắt nguồn từ "chủ nghĩa hiệu quả", tức nhà trường thu nhỏ giáo dục vào thành sự "giao dịch có dàn xếp, thỏa thuận" và nó quên một điều rằng mọi sự học tập đều có một lịch sử ...

Trên thực tế thì văn hóa Pháp bao giờ cũng khó chấp nhận những lý luận dạy học, nhưng nó ưu tiên những lý luận về tri thức: như vậy, "sự trình bày tri thức tuyệt đối" dường như là phương pháp giảng dạy duy nhất, nó mang hình thức của chủ nghĩa bách khoa thư kinh điển hoặc những hệ quy chiếu tới những "năng lực" theo quan điểm của những người theo thuyết hành vi.

Trong viễn cảnh này thì tri thức mang tính lập trình là "sư phạm" cho chính nó, và mọi sự trung gian, mọi sự lao động dựa trên nhu cầu ham muốn, đều thuộc về một khoa sư phạm không đáng coi trọng. Tôi rất lấy làm tiếc về sự ngu dốt về lịch sử sư phạm trong truyền thống văn hóa Pháp: lịch sử sư phạm có thể giúp chúng ta xua tan những mâu thuẫn và bất cập, và giúp chúng ta tái tạo lại nhà trường.

Marcel Gauchet: Chúng ta biết gì về cái điều mà chúng ta muốn gọi là "học"? Trên thực tế hầu như chẳng biết gì cả: chúng ta di chuyển, mà không hề qua giai đoạn trung gian, từ con chuột trong phòng thí nghiệm sang những "năng lực" theo quan niệm của tâm lý học nhận thức đang thu hút sự chú ý của giới doanh nghiệp. Song, cái cốt yếu lại nằm ở giữa hai cái trên, tức là "hành động học", hành động học là cái phân biệt rõ rệt "nhận thức", là cái mà chúng ta luôn cố gắng đem lại nhưng mà lại làm sai. Đối với trẻ em, "học" về căn bản trước hết là bước vào thế giới của những dấu hiệu chữ viết thông qua đọc và viết và bằng phương tiện này trẻ em tiếp cận những nguồn lực của ngôn ngữ được chúng làm xuất hiện bằng cách chúng tự chuyển những gì từ trong đầu chúng ra ngoài thành dạng ghi chép chữ viết.

Đây là một thao tác vô cùng khó khăn mà thực ra chúng ta chưa bao giờ làm được. Bởi lẽ "đọc" không chỉ đơn thuần là "giải mã", mà còn là "cảm thông". Điều này huy động sự nhập cuộc của một loạt những thao tác phức tạp: thao tác phân tích, thao tác tái hiện ngữ cảnh, thao tác tái cấu tạo, mà về những thao tác này thì chúng ta hầu như chẳng biết gì cả. Bằng cách nào mà đứa trẻ có thể đi đến chỗ chiếm lĩnh được cho nó ý nghĩa của một văn bản?

Bằng kinh nghiệm người ta thấy rằng có những đứa trẻ nào đó làm được điều trên không mấy khó khăn trong khi số còn lại thì gặp khó khăn, mà lại theo cách không thể lý giải nổi. Chúng ta đang bất lực trên tất cả những vấn đề này: chúng ta đang bấu víu vào một mớ hổ lốn những thói quen ít nhiều đã lỗi thời và những sáng tạo sư phạm hầu như mang tính mò mẫm.

Philippe Meirieu: Chẳng có nghề nghiệp nào lại được quy thành một tổng số những "năng lực" cần thiết cho việc thực hành nghề đó, cũng vậy, chẳng có tri thức nào tự nó quy giản thành một tổng số những "năng lực" để mà người học làm chủ chúng. Liệu có được năng lực chữ, viết, chính tả, ngữ pháp có đủ để tham gia vào một nền văn hóa học vấn? Tôi hoàn toàn không tin, bởi vì tham gia vào cái văn bản tức là phải đủ khả năng biến đổi những sự câu thúc của ngôn ngữ thành nguồn lực dành cho tư duy.

Sự vận động nói trên giữa sự câu thúc [của ngôn ngữ] và nguồn lực [dành cho tư duy] thuộc về một công việc mang tính sư phạm không thể rút gọn thành một sự tích lũy kiến thức và làm bài tập thực hành theo cách máy móc. Công việc này được trao trả lại cho khả năng sáng tạo những tình huống sản sinh ra ý nghĩa, những tình huống kết hợp chặt chẽ sự "tìm ra kiến thức" và sự quy kiến thức thành những cấu trúc hình thức. Ấy thế mà giờ đây chúng ta đang lùi rất xa khỏi điều nói trên, bằng những bước đi hấp tấp và bằng những cuốn sách liệt kê những năng lực trong đó đủ các loại năng lực khác nhau được đặt bên cạnh nhau chẳng hạn như "kỹ năng mang dấu hiệu của tính sáng tạo" được đặt bên cạnh "cách gửi một văn bản đính kèm một bức thư điện tử".

Điều sau đây liệu có thể được hiểu là gì: "học sinh phải có 60 % những năng lực cần thiết"? Người ta lúc thì hiểu "năng lực" là những kỹ năng kỹ thuật có thể tái sinh được, lúc thì lại hiểu "năng lực" là những khả năng không thể kiểm chứng được mà chẳng ai tìm cách biết xem chúng được hình thành bằng cách nào. Những hệ quy chiếu nói trên tới khái niệm "năng lực" đang tiêu diệt ngay chính khái niệm "văn hóa" và làm mất hút sự đào tạo năng lực tư duy.

Marcel Gauchet: Sự lo lắng nằm ở chỗ các nước đang hưởng ứng những kết quả thăm dò của Chương trình quốc tế về theo dõi kết quả học tập của học sinh phổ thông (PISA) do Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế (l'OCDE) chỉ đạo. Bộ giáo dục Pháp chỉ còn làm mỗi một việc ấy là nhắc lại những khái niệm rất đáng ngờ kiểu như khái niệm "kỹ năng" mà các nền giáo dục đang hướng tới.

Tôi nói rõ là "rất đáng ngờ", kể cả xét trên quan điểm tuyển dụng lao động lẫn hiệu quả của nền kinh tế. Ai dám xem là nghiêm túc cái cuốn sách mỏng liệt kê những "năng lực" để giúp nhà trường đánh giá tốt hơn thành tích học tập của học sinh? Trong lao động cũng như trong phần còn lại của cuộc sống thì con người ta tiến bộ là nhờ tư duy, dù là ở bất kỳ trình độ nào. Chức năng của nhà trường chỉ đơn giản là dạy tư duy, dạy cho học trò niềm hạnh phúc ấy là dùng trí tuệ để làm chủ được những điều mà mình đang làm ra, dù đó là bất kỳ điều gì.  Nhìn từ rất xa thì đây là đường lối hiệu quả nhất. Ảo tưởng hiện nay là người ta tưởng rằng sẽ thu được những kết quả tốt nhất mang tính thực dụng trong khi từ bỏ cái chiều kích nhân văn nói trên.

Philippe Meirieu: Hiện tại có sự chia rẽ về mặt chính trị giữa những người chủ trương nhà trường phải dạy một tổng số những "phương pháp kỹ thuật" để đảm bảo khi ra trường có thể tìm được việc làm, và những người chủ trương nhà trường phải mang khuynh hướng văn hóa vượt lên trên cái tổng số những "năng lực" mà nó cho phép học sinh sở đắc.

Đây chính là một vấn đề của xã hội đang đòi hỏi một sự tranh luận dân chủ thực sự.

Phạm Anh Tuấn dịch

Định nghĩa về Hiểu biết toán của PISA

Tác giả: Minh Phúc

Hiểu biết toán theo OECD/PISA tập trung vào khả năng của những học sinh 15 tuổi (lứa tuổi mà nhiều học sinh đang hoàn thành việc học toán phổ cập chính thức) sử dụng kiến thức toán và hiểu biết của các em để làm cho những vấn đề này có ý nghĩa và tiến hành các nhiệm vụ hệ quả của chúng.

Định nghĩa về hiểu biết toán của OECD/PISA là:

Hiểu biết toán là năng lực của một cá nhân để xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, để đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng và gắn kết với toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống của cá nhân đó với tư cách là một công dân có tính xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh.

Một số chú thích có thể giúp chúng ta sáng tỏ hơn về định nghĩa:

Hiểu biết toán…

Thuật ngữ “hiểu biết toán” được chọn để nhấn mạnh kiến thức toán được đặt vào việc sử dụng có tính vận hành trong vô vàn tình huống khác nhau theo các cách thay đổi, phản ánh và sâu sắc. Dĩ nhiên để những việc sử dụng như vậy là có thể phát triển được, nhiều kiến thức và kỹ năng toán học nền tảng được cần đến, và những kỹ năng như vậy tạo thành một phần của định nghĩa của chúng ta về hiểu biết toán. Hiểu biết theo nghĩa ngôn ngữ học bao hàm nhưng không được thu hẹp về một vốn từ vựng phong phú và một kiến thức thực lực về các quy tắc ngữ pháp, ngữ âm, chính tả… Để giao tiếp, con người kết hợp những yếu tố này theo những cách sáng tạo khi đáp ứng mỗi tình huống thực tế mà họ phải đối mặt. Cũng như vậy, hiểu biết toán không thể quy gọn về mà phải bao hàm các kiến thức về các thuật ngữ toán học, sự kiện và các quy trình, cũng như các kỹ năng trong việc thể hiện những phép toán nào đó và tiến hành các phương pháp. Hiểu biết toán gắn liền với việc kết hợp sáng tạo các thành phần này trong khi đáp ứng các đòi hỏi đặt ra bởi tình huống bên ngoài.

… cuộc sống…

Thuật ngữ “cuộc sống” có nghĩa là môi trường tự nhiên, xã hội và văn hóa mà cá nhân đó sống trong đó. Như Freudenthal (1983) đã khẳng định: “Các khái niệm, các cấu trúc và các ý tưởng toán học của chúng ta được khám phá như là các công cụ để tổ chức các hiện tượng trong thế giới vật chất, xã hội và tinh thần.”

… để sử dụng và gắn kết với…

Thuật ngữ “để sử dụng và gắn kết với” bao gồm việc dùng toán học và giải quyết các bài toán, và cũng hàm ý một sự liên quan có tính cá nhân rộng hơn thông qua giao tiếp, liên quan đến, đánh giá và ngay cả đam mê toán học. Như thế, định nghĩa về hiểu biết toán bao gồm việc sử dụng có tính vận hành toán học theo một nghĩa hẹp cũng như sự chuẩn bị cho việc học xa hơn, và những yếu tố giải trí và thẩm mỹ.

… cuộc sống của cá nhân đó…

Câu “cuộc sống của cá nhân đó” bao gồm hiểu biết toán là khả năng để đặt, thiết lập, giải quyết, và giải thích các vấn đề bằng cách dùng toán học theo nhiều tình huống và bối cảnh khác nhau. Bối cảnh thay đổi từ những cái có tính toán học thuần túy đến những bối cảnh mà mới thoạt đầu ta không thấy có cấu trúc toán học nào hiện diện hay rõ ràng, người đặt và người giải quyết vấn đề phải giới thiệu cấu trúc toán học một cách thành công. Cũng quan trọng để nhấn mạnh rằng định nghĩa này không chỉ quan tâm đến việc biết toán ở một mức tối thiểu nào đó; mà còn là việc làm và sử dụng toán trong các tình huống từ đời sống thường ngày đến những tình huống không quen thuộc, từ đơn giản đến phức tạp.

Các khía cạnh chính trong đánh giá hiểu biết toán

Hiểu biết toán được gắn liền với khả năng của học sinh để phân tích, suy luận và giao tiếp các ý tưởng một cách hiệu quả khi các em đặt, thiết lập, giải và giải thích các lời giải cho các vấn đề toán trong nhiều trường hợp khác nhau. Theo PISA, hiểu biết toán được đánh giá liên quan đến:

• Nội dung toán học, như được xác định chủ yếu theo bốn “ý tưởng bao quát” (đại lượng, không gian và hình, thay đổi các quan hệ và tính không chắc chắn). Và chúng chỉ quan hệ thứ yếu với các “mạch nội dung chương trình” (như số, đại số, hình học, thống kê).
• Quá trình toán học được xác định bởi các năng lực toán học chung. Những năng lực này bao gồm: việc dùng ngôn ngữ toán, mô hình hóa và các kỹ năng giải quyết vấn đề. Tuy nhiên, những kỹ năng đó không bị tách ra khỏi các câu hỏi kiểm tra khác, bởi vì người ta đã thừa nhận rằng một loạt các năng lực sẽ được cần đến để thể hiện bất kỳ một nhiệm vụ toán học nào. Hơn nữa các câu hỏi được tổ chức thành “các cụm năng lực” xác định loại kỹ năng tư duy cần đến.
• Bối cảnh trong đó toán học được sử dụng, dựa trên khoảng cách của chúng đến học sinh. Khuôn khổ PISA xác định năm bối cảnh: cá nhân, giáo dục / nghề nghiệp, công cộng và khoa học

Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA

Tác giả: Minh Phúc

PISA, viết tắt của The Programme for International Student Assessment, là chương trình đánh giá học sinh quốc tế do các quốc gia công nghiệp phát triển thuộc tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế OECD và một số quốc gia khác tiến hành 3 năm một lần.

Ý tưởng bắt đầu từ năm 1997 nhưng cuộc điều tra đầu tiên được tiến hành vào năm 2000, phải mất 3 năm để xây dựng và thống nhất các tiêu chí và cách thức điều tra. Và kể từ đó đến nay đã có ba cuộc điều tra, lần gần đây nhất là 2009. Cứ phải sau một năm kể từ ngày điều tra, vào lúc 10 giờ sáng giờ Paris ngày 04 tháng 12, kết quả điều tra sẽ được công bố trên toàn thế giới.

Điều tra là để đánh giá trình độ học sinh 15 tuổi của các nước tham gia trong bốn lĩnh vực là toán, khoa học, đọc hiểu và giải quyết vấn đề. Lần đầu tiên năm 2000, điều tra đặt trọng tâm vào môn đọc hiểu; lần thứ hai năm 2003 đặt trọng tâm vào hiểu biết toán lần thứ ba năm 2006 là vào hiểu biết khoa học còn lần thứ tư năm 2009 đánh giá đọc hiểu, thể hiện toán học và khoa học. Học sinh, ngoài làm bài kiểm tra, phải trả lời phiếu điều tra về hoàn cảnh gia đình, môi trường và động lực học tập và cách quản lý quỹ thời gian…

Điều tra PISA đối với các học sinh ở độ tuổi 15 là để đánh giá khả năng ứng dụng kiến thức và kỹ năng học được vào các tình huống thực tiễn của cuộc sống. PISA không phải và không hề là một cuộc sát hạch khả năng học thuộc lòng lượng kiến thức trong sách vở. Tổng thư ký của OECD, Angel Gurria, phát biểu rằng: “PISA là một công cụ hỗ trợ các chính phủ đưa ra các lựa chọn chính sách giáo dục. Và trong thời đại toàn cầu hóa kinh tế với mức độ cạnh tranh ngày càng gay gắt như ngày nay, một nền giáo dục có chất lượng là tài sản có giá nhất cho cả xã hội và từng cá nhân trong xã hội đó.”

Và cũng không phải và không hề ngẫu nhiên khi hội đồng PISA chọn đọc hiểu, hiểu biết toán, hiểu biết khoa học và giải quyết vấn đề làm các môn điều tra. Theo như lý giải của hội đồng PISA, những kiến thức và kỹ năng ấy là tối cần thiết cho một học sinh bước vào cuộc sống trưởng thành. Và đó cũng là những kỹ năng và kiến thức nền tảng không thể thiếu cho quá trình học tập suốt đời. Ông Tổng thư ký của OECD nói thêm rằng “điều tra PISA không chỉ để xếp hạng, điều quan trọng là nó chỉ ra điểm mạnh, điểm yếu của hệ thống giáo dục của các quốc gia, đồng thời chỉ ra hướng đi cải cách hệ thống giáo dục ấy”

.Bốn lĩnh vực được đánh giá trong PISA

Bảng sau thể hiện một định nghĩa về bốn lĩnh vực được đánh giá trong PISA. Tất cả các định nghĩa đều chú trọng vào kiến thức và các kỹ năng thiết thực cho phép con người tham gia tích cực vào xã hội.

Sự tham gia như vậy đòi hỏi nhiều hơn là chỉ có khả năng tiến hành các nhiệm vụ được đặt ra từ bên ngoài như một người chủ chẳng hạn. Điều này cũng có nghĩa là con người đang được trang bị để tham gia vào các quá trình đưa ra quyết định. Trong những nhiệm vụ phức tạp hơn trong PISA, học sinh sẽ được yêu cầu phản ánh và đánh giá tình huống chứ không phải chỉ trả lời các câu hỏi mà chỉ có các câu trả lời “đúng”.

Định nghĩa của các lĩnh vực

►	Hiểu biết toán
	Hiểu biết toán là năng lực của một cá nhân để xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, để đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng và gắn kết với toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống của cá nhân đó với tư cách là một công dân có tính xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh.
►	Đọc hiểu
	Đọc hiểu là năng lực của một cá nhân để hiểu, sử dụng và phản ánh về các bài viết, để đạt được các mục đích của một người, để phát triển kiến thức tiềm năng của một người và để tham gia vào xã hội.
►	Hiểu biết Khoa học
	Hiểu biết khoa học là năng lực để sử dụng kiến thức khoa học, để xác định các câu hỏi và rút ra những kết luận dựa trên chứng cứ để hiểu và giúp đưa ra những quyết định về thế giới tự nhiên và những thay đổi được thực hiện thông qua hoạt động của con người.
►	Các Kỹ năng Giải quyết Vấn đề
	Các kỹ năng giải quyết vấn đề là năng lực của một cá nhân để sử dụng các quá trình nhận thức để đối mặt và giải quyết các bối cảnh thực tế xuyên suốt các môn học ở đó còn đường tìm ra lời giải là không rõ ràng ngay tức thì và ở đó các lĩnh vực hiểu biết hay chương trình có thể áp dụng được không chỉ nằm trong một lĩnh vực toán, khoa học hay đọc.

Chân dung nhà toán

Đây là một tập thơ con nhái về các nhà toán học Việt.

* Trí thức toán
Tối ưu còn đó Tây Tiến ơi
Nhớ Heidelberg nhớ chơi vơi
Kiến nghị bao lần tay không mỏi
Bô xít, hạt nhân vẫn rối bời
* Không người hiểu
Toán xưa anh viết không người hiểu
Dãy khớp, đồng luân, cấu trúc bà
Nay anh chưa viết người đã hiểu
Lương tháng bằng trăm bát cháo gà!
* Vành Cohen-Macaulay
Trời đất sinh ra một cái vành
Để anh thơ thẩn chạy vòng quanh
Mã cầu lẩy mực thêm ngơ ngẩn
Quanh đi quẩn lại vẫn Cô hành
* Ông nghị toán
Khởi đầu mạnh mẽ thiên thai
Con đường thế kỷ đã sai mất rồi
Nhảy sang cái ghế nghị tồi
Nói năng ấm ớ ai thời bằng anh
* Nhái Lobachevski
Công trình sánh tựa Lô Ba
Mà sao bọn toán chẳng ca ngợi mình
Viện sĩ vĩ đại tột đình
Mấy tiền một bảng ghi danh treo nhà
* Rủi ro nghề nghiệp
Toán là chết ở trong đầu một ít
Vì mấy ai luôn tỉnh táo được đâu
Những trằn trọc huyễn hoặc nối tiếp nhau
Biến anh thành hâm lúc nào không biết
* Nguy cơ lạc hậu tư tưởng
Anh chẳng thể bỏ người ta
Tuy người ta đã bỏ anh lâu rồi
Điều anh học đã lỗi thời
Mình anh kiên định còn đời đổi thay
* Trôi dạt xứ Texas
Từ ấy trong anh bừng nắng hạ
Mặt trời Texas chói qua tim
Tự do bao năm tìm đã thấy
Hạnh phúc tới từng đạo hàm riêng
* Nữ toán rời rạc
Em chợt đến chợt đi ai có biết
Cát chợt lên chợt xuống chẳng vì đâu
Sao chơi game mà không rủ gì nhau
Để mô hình khó thêm phần rời rạc
* Kỳ dị tại vô cùng
Anh làm kì dị đã bao năm
Bao năm vật lộn cùng khó khăn
Cái điểm vô cùng sung sướng ấy
Gặm lên gặm xuống gẫy cả răng
Đối bản do chính ông “kì dị” làm:
Ông làm kì dị khoái không ông
Bốn mùa xuân hạ lại thu đông
Cái điểm vô cùng sung sướng ấy
Ngàn năm hồ dễ mấy ai thông!
* Nhà toán thích đùa
Bồ đào mỹ tửu dạ kim bôi
Rượu đã vào rồi tấn chuyện thôi
Phú ông thấy quạt mo gạ đổi
Cho chức giáo sư ấy Bờm cười!
* Lát cắt lồi
Trên đời hễ cái gì lồi
Anh cắt một nhát nó lòi ngay ra
* Chân lý p-adic
Anh đang đi tìm một cú hích
Bỗng nhận ra thằng p-adic
Và thế là anh về tới đích
* Không đề

Sớm vui hữu hạn
Tối sướng vô cùng
Đêm đêm mơ toàn cục”
* Symplectic (31/03/2013)
Đường Tiệp – Đức bao phen gió bụi
Toán má hồng nhiều nỗi truân chuyên
Mây kia cực tiểu mặt biên
Vì sim lệch tích cho nên bay bồng
* Bài toán ngược (01/04/2013)
Đất nước đẹp vô cùng. Nhưng anh phải đánh thuê
Từ bức tường Berlin đến London hoa lệ
Truyền nhiệt hay dò mìn vào tay anh đều dễ
Vất vả lắm không anh xuôi ngược những đi về

 http://zung.zetamu.net/2013/03/chan-dung-nha-toan/

Dạy "Toán học mới” và hậu quả

         Trong một chừng mực đáng kể, xuyên suốt nhiều thập kỷ của thế kỷ XX, nền toán học và giáo dục toán học toàn cầu đã xa rời mục tiêu hiện thực - mục tiêu "bẩm sinh" của toán học - để hướng tới ước muốn chủ quan của một số nhà toán học - ước muốn xây dựng toán học như một lâu đài pha lê trong suốt, rực rỡ, không hề bị gợn đục bởi bất kỳ một mệnh đề phi logic nào. Ước muốn đó đã chắp cánh cho chủ nghĩa toán học hình thức (formalism) và cho nền toán học mới (new mathematics).

      1. Nền "toán học mới" và hậu quả của nó

      Bách khoa toàn thư Americana 1999 của Mỹ viết: "Vào những năm 60 và 70 (thế kỷ XX) đã dấy lên một phong trào dạy toán kiểu mới tại các trường tiểu học và trung học, được gọi là Toán học mới. Trong số các môn được đưa vào giảng dạy có Lý thuyết tập hợp và Logic sơ cấp, các hệ thống số khác nhau, các hệ đếm khác nhau, và môn số học đồng nhất mô-đun (modular consistency arithmetic). Có sự kết hợp hình học với đại số, và việc sớm đưa các tư tưởng hình học vào hệ thống giáo dục.Ý đồ đưa tư duy phê phán vào giáo dục cũng được chú trọng. Học sinh được khuyến khích hiểu các khái niệm hơn là học thuộc các quy tắc. Lối học theo kiểu nhắc lại và học thuộc bài không được hoan nghênh. Việc chính xác hóa các biểu thức và biện luận các bước biến đổi đại số được đặc biệt chú ý. Đồng thời người ta cổ vũ học sinh tự phát minh và dạy học sinh cách nhận biết mô hình trợ giúp phát minh. Tuy nhiên đến thập kỷ 80 thì các nhà quan sát thấy rõ rằng chương trình này còn xa mới đạt được những điều nó hứa hẹn. Tình trạng mù toán học (mathematical illiteracy) là phổ biến. Mặc dù lý do thất bại của chương trình này khá phức tạp, nhưng đã có thể nêu lên một số đánh giá khái quát. Việc đào tạo giáo viên cho một chương trình có tầm cỡ như vậy được thực hiện rất hạn chế, rồi bỏ mặc nền giáo dục cho những giáo viên mà chính họ cũng không hiểu thấu những kiến thức này. Việc không chú ý tới cách học thuộc bài tỏ ra phản sư phạm: chẳng hạn, ít nhất thì việc cần phải làm phép tính: 1/2+2/3=? cũng quan trọng ngang với việc giải thích ý nghĩa của phép tính đó. Việc nhấn mạnh đến các môn học khó hiểu như Lý thuyết tập hợp tỏ ra phản tác dụng khi mà việc ứng dụng các kiến thức đó cũng còn rất hạn chế ngay cả đối với những nhà toán học và khoa học thực hành. Chương trình quá chú trọng tới toán học ở trình độ cao này dẫn tới sự trả giá là mất kiến thức cơ bản".

 

 

      Theo Reuben Hersh, giáo sư Đại học New Mexico, việc áp dụng chủ nghĩa hình thức trong toán học đã để lộ ra rằng người ta đã không hiểu ngay chính bản chất toán học là gì. Trong cuốn Thực ra toán học là gì? xuất bản năm 1998, Hersh viết: "Những người theo chủ nghĩa hình thức trong việc trình bày toán học có ảnh hưởng lớn nhất là nhóm Nicolas Bourbaki. Dưới bút danh này họ đã xuất bản những bài giảng dành cho đối tượng học sinh đã tốt nghiệp tạo nên một ảnh hưởng rộng khắp thế giới trong những năm 1950 và 1960. Phong cách toán học hình thức đã nhỏ giọt xuống sự giảng dạy đối với học sinh các lớp dưới và thậm chí cho các lớp mẫu giáo, với bài giảng về Lý thuyết tập hợp dành cho trẻ em trước tuổi đến trường.  Hersh cho biết: "Những năm gần đây, một phản ứng chống lại chủ nghĩa hình thức đang tăng lên. Có một sự quay trở về cái cụ thể và ứng dụng. Có một sự coi trọng nhiều hơn đối với mẫu toán cụ thể với sự trình bày hình thức kém phần chặt chẽ hơn... Dấu hiệu cho thấy triết học hình thức đang mất dần vị thế uy tín của nó".
      Tại Pháp, bà Stella Baruk, nhà sư phạm nổi tiếng, đã ra một "tuyên ngôn" hùng hồn "Vì một nền toán học không thất bại" (Pour des Maths sans échc) trên L'Express 10-11-1992, trong đó chỉ ra những sai lầm tai hại của phương pháp "toán học mới". Bà cho biết, ngành giáo dục Pháp đã tiến hành điều tra kết quả lối dạy toán kiểu mới này, kết quả thật thảm hại. Một bài toán được nêu lên với các em học sinh 9 tuổi đại ý như sau: Trên một con thuyền có 28 con cừu và 9 con dê, hỏi tuổi của vị thuyền trưởng là bao nhiêu? 90% các em học sinh được hỏi đều trả lời hồn nhiên: 37. Các em đã làm một phép "ánh xạ" các phần tử 28 và 9 lên một phần tử thứ ba là 37, không cần biết ý nghĩa vật chất thật sự của các đối tượng trong phép toán đó là cái gì, đúng như tinh thần hình thức đã được đem ra giảng dạy cho các em. Cần chú ý rằng Pháp là nước tiên phong trong phong trào "Toán học mới", nhưng cũng là nước tiên phong phê phán phong trào "Toán học mới".

      2. Việt Nam và nền "toán học mới"

      Khi tôi còn là sinh viên Đại học Tổng hợp Hà Nội, "ngọn gió Bourbaki" thổi vào Việt Nam khá mạnh. Cố giáo sư Bộ trưởng Tạ Quang Bửu đã viết một cuốn sách giới thiệu Bourbaki, chúng tôi ngốn ngấu đọc, mặc dù không hiểu mấy. Ởtrường, may mắn thay, "sức ỳ của quán tính" mạnh hơn, phương pháp học truyền thống vẫn được duy trì, mặc dù các môn học toán lý thuyết đã có vẻ được đề cao hơn. Thế hệ chúng tôi ngưỡng mộ Bourbaki như "Euclid của thế kỷ XX", nhưng chúng tôi không buộc phải học và trình bày toán học bằng các ngôn ngữ nghiêm khắc và lạnh lùng của toán học hình thức. Trong khi đó, theo chỗ tôi biết, "Toán học mới" đã chính thức được áp dụng cho các lớp 11, 12 của Sài Gòn trước 1975, và chương trình "Toán học mới" bắt đầu thâm nhập thực sự vào chương trình giáo dục toàn quốc từ khoảng 15 năm trước đây, khi chúng ta chính thức thay đổi sách giáo khoa toán. Các khái niệm trừu tượng mà thế hệ tôi được học ở đại học (ngành toán tổng hợp) thấy xuất hiện trong các sách giáo khoa lớp 6, lớp 7. Một bạn tôi là tiến sĩ toán đến thăm tôi đúng lúc tôi đang dạy một số em nhỏ lớp 7 các hệ đếm nhị phân, La Mã, chuyển đổi các con số trong các hệ đếm đó. Anh hoảng sợ nói với tôi: "Tại sao lại bắt các cháu học cái đó? Bắt tôi viết số 1985 bằng số La Mã ngay bây giờ tôi cũng chịu". Tôi thanh minh với anh rằng đó là ý muốn của nhà trường, tôi phải giúp các em làm sao đối phó được với nhà trường, nếu không thì nguy cho việc lên lớp của các em. Và tôi cũng đã từng khổ sở làm sao giảng cho các em bé lớp 7 khái niệm hàm số như là "ánh xạ một một" với ký hiệu f...-> Hồi đó tôi chưa có đủ tài liệu để thấy rõ mọi điều như bây giờ, nhưng trực giác đã xui khiến tôi luôn miệng phàn nàn rằng đó là chuyện phản sư phạm. Trong trường hợp này trực giác có lý.
       Việc áp dụng tràn lan phương pháp toán học hình thức vào giáo dục là một việc làm phản sư phạm, dẫn đến hậu quả thụt lùi trong việc dạy và học môn toán. Yếu tố quyết định làm cho học sinh yêu thích hay chán ghét môn toán không nằm ở đâu khác, mà ở chính trong tay các nhà sư phạm, trước hết là những người biên soạn chương trình, sau đó là những người trực tiếp đưa chương trình đó đến tay học sinh.
      Không có sự nghiệp nào vinh quang bằng sự nghiệp sư phạm trên con đường dẫn dắt các thế hệ mai sau, và cũng không có sự nghiệp nào có trách nhiệm nặng nề như sự nghiệp sư phạm trong việc đào tạo ra những nhân tài tương lai của đất nước. Nhưng sự nghiệp ấy chỉ có thể thành công khi ước muốn của các nhà sư phạm phù hợp với hiện thực.
Theo Phạm Việt Hưng 

Tại sao "Định lý bất toàn" lại không nổi tiếng như "Nguyên lý bất định"?

Trong khoảng chưa đầy 30 năm đầu của thế kỷ 20, Khoa học đã được chứng kiến ba chấn động lớn : Vào năm 1905 và 1915 Einstein công bố Thuyết tương đối. Năm 1926, những công trình hoàn chỉnh đầu tiên của Cơ học lượng tử ra đời, với một số nguyên lý cơ bản, được coi mở ra một con đường mới, làm biến đổi hình ảnh về Vũ trụ vốn có ở con người

Một cuộc biến đổi còn triệt để hơn cả sự biến đổi mà cuộc cách mạng Copernic đã tạo ra. đặc biệt vang dội là Nguyên lý bất định do nhà vật lý người Đức W. Heisenberg trình bày trong năm 1927, cùng dịp với Đại hội Copenhague, đánh dấu sự thành lập chính thức Lý thuyết Lượng tử.

 Bốn năm sau, năm 1931, Nhà toán học người Áo Kurt Göđel công bố một định lý làm chấn động Thế giới Toán học, được đánh giá là kỳ lạ nhất và cũng là bí hiểm nhất trong Toán học. Định lý có nội dung như sau : Đối với các hệ thống Toán học hình thức hóa với một hệ tiên đề đủ mạnh, thì, một là, hệ thống đó không thể vừa là nhất quán, vừa là đầy đủ. Hai là, tính nhất quán của hệ tiên đề không thể được chứng minh bên trong hệ thống đó.

Khác với hai lý thuyết Vật lý vừa nêu, định lý Toán học mang tên Kurt Gödel (hay còn gọi là định lý Bất toàn) không gây ra một không khí xôn xao sâu rộng như hai thuyết Vật lý cùng thời, và do đó rất ít người biết đến. Vì sao như vậy? Theo lý giải của nhiều học giả thì trước hết là người ta cho rằng, định lý Toán học chỉ có giá trị lý thuyết nhiều hơn. Nhưng có lẽ có một lý do khác mà không ít Nhà toán học không muốn đề cao tầm quan trọng của định lý, bỡi vì nhưng hệ quả Triết học của nó làm tiêu tan niềm xác tín đầy cao ngạo của họ đối với vai trò độc tôn của Toán học nói riêng và của Khoa học nới chung.

Với định lý Bất toàn, thì dù Toán học, xưa nay, vẫn tự hào là một hệ thống lôgic nghiêm ngặt với một nền tảng vững chắc nhất, cũng phải chịu một qui luật “Có thể sai” như các Khoa học khác !

Những biến đổi cách mạng tư duy trong Vật lý học hiện đại xuất phát từ sự thật rằng, không thể hy vọng đứng bên trong Thế giới duy lý mà biết hết mọi thứ. Thế giới Tự nhiên quả thực có nhiều thứ lạ lùng hơn mọi điều mà trí tuệ duy lý của chúng ta có thể nắm bắt được.

Suy rộng định lý Gödel, ta có thể hiểu là : Bất cứ một lý thuyết nào mà con người xây dựng nên, đều chỉ phản ảnh một tình huống nhất định của nhận thức. Từ bên trong một tình huống, không thể hiểu hết mọi chuyện trong tình huống đó, chỉ khi đứng ngoài tình huống đó thì may ra mới đạt tới một bức tranh sâu rộng hơn để có thể nhận ra toàn bộ mối quan hệ tạo nên cấu trúc bên trong của nó.

Trong cuộc sống đời thường, ta thường nghe câu triết lý: “người trong cuộc không sáng suốt bằng kẻ đứng ngoài cuộc”. Đó là một trải nghiệm xuyên thời gian của Thế thái nhân tình, nhưng lại có nguồn gốc từ bản thể của Tự nhiên như một hệ quả Triết học của định lý bất toàn.

Nếu tham vọng của Nhà toán học vĩ đại Hilbert muốn xây dựng một nền tảng Toán học nhất quán và phi mâu thuẫn, bị Định lý Gödel làm cho sụp đổ, thì trong công cuộc phát triển Kinh tế Xã hội, ở thời điểm hiện tại, nếu chưa xác định một cách nhất quán mô hình của nền kinh tế đất nước, thì việc hoạch định những dự án, dựa trên cơ sở “tư duy duy lý”, với một tầm nhìn hàng nửa thế kỷ, là một sự lựa chọn tiềm ẩn nhiều nguy cơ mất bền vững.

Những bài học phải trả giá đắt do dự báo sai về tầm nhìn phát triển, mà nhiều Quốc gia đã nếm trải, là một thực tế không thể không ghi nhớ.

 (Theo Chungta.com)

Ghi chú (chủ blog)
- Trong vật lý:  ông Einstein theo trường phái xác định. Ông Niels Bohr và W. Heisenberg theo trường phái bất định.
- Trong toán học: Ông Hilbert theo trường phái "nhất quán, phi mâu thuẩn". Ông Kurt Göđel theo trường phái "bất toàn"
Tương tự trong triết học cũng có 2 trường phái "khả tri" và "bất khả tri". Ông Mark không những "khả tri" mà còn muốn "cải tạo" thế giới nữa. Ở Việt Nam nâng cao hơn cả ông Mark là "khả tri", "cải tạo" và "làm chủ" thiên nhiên, xã hội và chính bản thân mình.

Sách giáo khoa của Joy Hakim:

“Môn Toán sẽ hấp dẫn với mọi học sinh khi dạy và học vừa đủ và đúng cách”

          

          Joy Hakim

 Ngày 18-03-2003 dưới đầu đề “A Radical Formula for Teaching Science” (Một phương pháp cơ bản để dạy học) nhật báo The Washington Post của Mỹ viết: “Joy Hakim đang phá vỡ tất cả các luật lệ. Sách giáo khoa lâu nay chỉ là những bản thống kê kiến thức buồn tẻ và nhàm chán, nhưng sách của Hakim lại như một loại truyện kể. Thông qua những câu chuyện lịch sử khoa học hấp dẫn, Hakim dạy cho học sinh hiểu khoa học, hiểu quá trình hình thành các tư tưởng khoa học và ảnh hưởng của các tư tưởng đó đối với thế giới”.
          Tại sao sách giáo khoa kiểu của Hakim được dư luận công chúng hưởng ứng? Đơn giản vì nó sinh động hấp dẫn hơn hẳn những cuốn giáo khoa đang lưu hành. Hans Christian von Bayer, giáo sư Vật lý Trường cao đẳng William & May, nhận xét: “Sách giáo khoa hiện nay ở Mỹ do một số hội đồng sư phạm viết ra. Họ chẳng có tài gì về văn chương, giọng điệu chẳng có gì hấp dẫn, chẳng có chút gì gọi là văn phong, chẳng có chút sức mê hoặc (charm) nào cả. Họ chỉ đặc biệt chú trọng đến các chi tiết chuyên môn… Kết quả là trẻ em cố gắng học thuộc, cố nôn mửa (spew out) thông tin vào bài kiểm tra tuần sau, nhưng để rồi quên đi, quên hẳn, quên một cách tuyệt đối”.
         Hakim đã phá vỡ cái truyền thống coi khoa học như một bản thống kê các chi tiết kỹ thuật. Bà đã đặt khoa học đúng như khi nó xuất hiện trong lịch sử. Bà viết: “Bằng những câu chuyện phản ánh quá trình thay đổi tư tưởng và trí tuệ qua các thời đại, tôi sẽ cố gắng giúp học sinh hiểu khoa học. Tôi muốn các em nhỏ trở thành các thám tử, vì thế tôi muốn viết như thế nào để thu hút các em tới mức các em còn muốn học tiếp thêm nữa”.
            Nếu cái khung sách giáo khoa hiện nay là một bản thống kê các chi tiết kỹ thuật chán ngấy thì cái khung sách của Hakim là lịch sử – lịch sử như một dòng chảy cuốn theo mọi sự kiện, trong đó khoa học không thể là một ngoại lệ. Để giới thiệu thuyết tương đối hẹp, bà đánh thức học sinh bằng cách kích thích trí tò mò của các em đối với hoàn cảnh ra đời của lý thuyết này. Bà viết: “Rõ ràng là chàng thanh niên Albert Einstein rất thông minh, nhưng thái độ học tập của anh thì có vẻ bất ổn: Anh không kiên trì làm bài ở nhà trường và thường vắng mặt trên lớp; có vẻ như anh chỉ chăm chú theo đuổi cái gì mà anh thích. Một thầy giáo đã gọi anh là con chó lười biếng, vì anh thường không làm tròn bổn phận được giao. Nhưng ông thầy đã nhầm. Anh chẳng lười tí nào. Bộ óc của anh suy nghĩ không ngừng; Suy nghĩ về một chùm ánh sáng. Suốt hơn 10 năm, câu hỏi “điều gì sẽ xẩy ra với tốc độ ánh sáng?” dường như không lúc nào rời khỏi đầu anh. Cuối cùng, năm 1905, Einstein đã trả lời được câu hỏi của chính mình về chùm sáng đó: ông đã phát minh ra một trong những lý thuyết quan trọng nhất trong toàn bộ lịch sử nhân loại – Thuyết tương đối hẹp”.

            Kiểu viết như thế không còn là sách giáo khoa theo quan điểm truyền thống nữa rồi. Sách của Hakim là truyện khoa học, nhưng vẫn cung cấp đầy đủ kiến thức kỹ thuật cho học sinh. Bà quan niệm giáo dục phải tạo ra những “món ăn khoái khẩu” cho học sinh, thay vì bắt học sinh ăn những món nhạt phèo mà các em không ăn nổi.
           Sách giáo khoa của Hakim hiện nay bán rất chạy. Học sinh thi nhau mua để đọc, vì nó hấp dẫn như một cuốn truyện lịch sử, thậm chí như một cuốn trinh thám. Nhiều học sinh phát biểu rằng các em có thể tự học vật lý qua cuốn sách của bà, rồi đến lớp các em được nghe giảng lại nên hiểu rất sâu sắc. Tâm lý chán học và sợ học biến mất.
           Vậy bí quyết của Hakim là gì? Câu trả lời đã rõ: Bà đã đánh trúng vào tâm lý khao khát cái mới lạ của học sinh. Tâm lý ấy bấy lâu nay vẫn “lơ mơ ngủ” trong đống chữ nghĩa thuần túy kỹ thuật chán ngấy. Hakim đã đánh thức nó dạy. Bà lay động vào cái vô thức tiềm ẩn trong tâm hồn các em, có thế thôi.

 Theo Vietsciences- Phạm Việt Hưng