Tư duy thuật toán, luyện thi và những bài toán "sao" (*) trong sách bài tập toán Tiểu học

 

  

Thuật toán là gì?

Thuật toán là một trong những khái niệm rất quan trọng của toán học. Thuật toán là một bản quy định chính xác mà mọi người đều hiểu như nhau về việc hoàn thành một số thao tác nhất định theo một trật tự xác định nhằm giải quyết một loạt các bài toán (vấn đề) bất kỳ thuộc một loại hay một kiểu nào đó.

Để mô tả thuật toán, người ta có nhiều hình thức khác nhau, phù hợp với cơ cấu thực hiện thuật toán. Người ta thường biểu diễn thuật toán với các hình thức: ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ toán học, sơ đồ khối….

Ví dụ: Nhiều vấn đề (bài toán) toán học được giải quyết bằng thuật toán. Chẳng hạn:

            - Tìm hai số biết tổng-hiệu

            - Rút gọn phân số

            - So sánh hai phân số

            - Cộng hai phân số

            Ta thấy thuật toán có những thao tác cụ thể, sẽ kết thúc sau một số nhất định các thao tác và cho ta kết quả cần tìm.

Tư duy thuật toán là gì?

Trong các hoạt động của con người nói chung, các hoạt động học tập nói riêng, đặc biệt là hoạt động dạy học toán học ta thường phải:

- Thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với một thuật toán.

- Phân tích một quá trình thành những thao tác được thực hiện theo một trình tự xác định.

- Khái quát hóa một quá trình diễn ra trên một số đối tượng riêng lẻ thành một quá trình diễn ra trên cùng một lớp đối tượng.

- Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động.

- Phát hiện thuật toán tối ưu để giải quyết một công việc.

Đó chính là các hoạt động của tư duy thuật toán. Hoạt động đầu tiên thể hiện khả năng thực hiện thuật toán, bốn hoạt động sau thể hiện năng lực xây dựng thuật toán.

Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh tiểu học

Rèn luyện tư duy thuật toán thông qua việc thực hiện các hoạt động sau:

- Tập luyện các hoạt động ăn khớp với thuật toán (những ví dụ điển hình, phân tích, giảng giải để mô phỏng thuật toán)

- Phát biểu thành quy tắc

- So sánh với các thuật toán khác

- Tìm thuật toán tối ưu

Những nội dung có thể rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh

- Cấu tạo số: số tự nhiên, phân số, số thập phân,..

- Các quy tắc thực hiện phép tính: hàng ngang, hàng dọc, quy đồng mẫu số, so sánh, quan hệ kết hợp, phân phối,…

- Dạy học các dạng toán: tìm hai số khi biết (hiệu – tổng), (tổng – tỉ), (hiệu - tỉ), các công thức tính diện tích, chu vi, các bài toán vận tốc,…

- Nói chung, có một thuật giải cho tất cả các bài toán được nêu như sau:

Bước 1: Toán học hóa bài toán; nhận dạng, viết số liệu;

Bước 2: Tiến hành giải theo quy trình;

Bước 3: Kết luận, tìm cách giải hay hơn,…

Luyện thi và toán (*)

Trong các “lò luyện thi” thường người ta chỉ “luyện” cho học sinh việc áp dụng các thuật toán để giải các dạng bài tập cùng kỹ năng trình bầy bài làm để đạt điểm thi tối đa, không chú ý việc cho học sinh tự khám phá, phân tích, khái quát hình thành các thuật toán giải và lựa chọn thuật toán tối ưu cho các nhóm dạng bài tập – nói cách khác đúng với tên gọi “lò luyện thi” là chỉ “học để thi” và thi xong cũng quên hết luôn.

Ngược lại, trong sách bài tập toán tiểu học có các bài toán nâng cao gọi bài có “sao” (*) thường là những bài toán trong trường hợp cá biệt, đặc thù và được giải bằng “mẹo”của những dạng toán có thuật toán giải “chính quy” của chương trình toán lớp trên.

Đối với những bài tập này giải “phi thuật toán” và không có tác dụng mấy trong việc nâng cao tư duy toán cho học sinh mà chỉ nhằm nâng cao “uy tín” cho tác giả sách hay thầy cô dạy học thêm mà thôi. Tôi nghĩ những bài toán này nên cung cấp cho chương trình “Ai là triệu phú” trên truyền hình cho thêm phần vui vẻ thì có lẽ phù hợp hơn.

Đấy là suy nghĩ của cá nhân tôi, mọi người thử kiểm chứng xem sao.nhé