Toán học và bóng đá

Từ khi được áp dụng năm 1976, thống kê của website sportingintelligence.com về lịch sử thực hiện những quả sút luân lưu qua các kỳ Euro cho thấy có 358 lần thực hiện với số thành công là 258, tương ứng với hiệu suất ghi bàn 75%.

Như vậy sẽ có 75% khung thành không được thủ môn kiểm soát. Điều này có thể giải thích tại sao xác suất ghi bàn cho một quả sút 11m là 75%.Toán học cũng cho ta một con số như vậy! Toàn bộ diện tích bề mặt của khung thành là 2,44m x 7,32m xấp xỉ 18m2. Nếu chiều cao của thủ môn với hai tay dang rộng là 2,25m x 2m, thủ môn hoàn toàn kiểm soát một phần diện tích khung thành là 4,5m2, tương đương 1/4 diện tích bề mặt khung thành.
Tuy nhiên, 75% ở đây là hiệu suất ghi bàn trung bình trong các quả sút luân lưu. Có những đội bóng có thể làm tốt hơn như Cộng hòa Czech và Đức với hiệu suất trung bình tương ứng là 100% và 93%. Và cũng có những đội thực hiện tồi hơn như Anh và Hà Lan với hiệu suất trung bình tương ứng là 68% và 67%.

Sự thành công của tuyển Đức và thất bại của tuyển Anh trong các loạt sút luân lưu có thể giải thích bởi vấn đề tâm lý. Nhưng Metin Tolan, một nhà vật lý thực nghiệm của Đại học Kỹ thuật Dortmund (CHLB Đức), lại có một giải thích khác về mặt toán học cho vấn đề này.

Lý thuyết của Tolan xây dựng trên cơ sở xác suất nhị thức (binomial probability). Xác suất nhị thức dựa trên định lý nhị thức (binomial theorem) cho thấy việc thực hiện quả sút luân lưu của mỗi cầu thủ ảnh hưởng lũy tích lên kết quả thành công của đội bóng như thế nào. Chẳng hạn, trong một loạt sút luân lưu, năm cầu thủ được chọn để thực hiện.

Mỗi cá nhân cầu thủ có trung bình 75% cơ hội ghi bàn như đã được phân tích ở trên. Nhưng nếu một loạt năm người thực hiện thì xác suất ghi bàn chỉ là (0,75)5 xấp xỉ 24% do có khả năng thất bại của năm lần thực hiện. Kết quả này là rất thấp theo suy nghĩ của chúng ta.

Tuy nhiên, nếu chúng ta giả định mỗi cá nhân cầu thủ có hiệu suất ghi bàn tốt hơn chỉ 10%, nghĩa là hiệu suất ghi bàn của họ là 85% (ví dụ như tuyển Đức) thì xác suất thành công của đội bóng là (0,85)5 xấp xỉ 44%, gần như gấp đôi cơ hội thành công của các đội bóng trung bình khác.

Trên cơ sở này, Tolan cho rằng để dễ thành công trong các loạt sút luân lưu, mỗi cầu thủ chỉ cần bỏ công cố gắng tập luyện sút 11m thường xuyên sẽ mang lại kết quả mỹ mãn cho đội bóng. Nhận định này của Tolan hoàn toàn phù hợp với những gì Antonin Panenka - cầu thủ của tuyển Tiệp Khắc cũ, đã chiến thắng tuyển CHLB Đức trong loạt sút luân lưu ở Euro 1976 - phát biểu với UEFA vào đầu năm nay.

Như vậy định lý nhị thức của toán học không gì khác hơn là một công cụ giải thích khoa học cho sự thành công của những người có thái độ làm việc chăm chỉ, nghiêm túc. Và đó chính là lời giải thích bằng toán học cho câu chuyện thường hay thành công của đội tuyển Đức và thất bại của đội tuyển Anh trong các loạt sút luân lưu.

Theo DW