Dạy "Toán học mới” và hậu quả

         Trong một chừng mực đáng kể, xuyên suốt nhiều thập kỷ của thế kỷ XX, nền toán học và giáo dục toán học toàn cầu đã xa rời mục tiêu hiện thực - mục tiêu "bẩm sinh" của toán học - để hướng tới ước muốn chủ quan của một số nhà toán học - ước muốn xây dựng toán học như một lâu đài pha lê trong suốt, rực rỡ, không hề bị gợn đục bởi bất kỳ một mệnh đề phi logic nào. Ước muốn đó đã chắp cánh cho chủ nghĩa toán học hình thức (formalism) và cho nền toán học mới (new mathematics).

      1. Nền "toán học mới" và hậu quả của nó

      Bách khoa toàn thư Americana 1999 của Mỹ viết: "Vào những năm 60 và 70 (thế kỷ XX) đã dấy lên một phong trào dạy toán kiểu mới tại các trường tiểu học và trung học, được gọi là Toán học mới. Trong số các môn được đưa vào giảng dạy có Lý thuyết tập hợp và Logic sơ cấp, các hệ thống số khác nhau, các hệ đếm khác nhau, và môn số học đồng nhất mô-đun (modular consistency arithmetic). Có sự kết hợp hình học với đại số, và việc sớm đưa các tư tưởng hình học vào hệ thống giáo dục.Ý đồ đưa tư duy phê phán vào giáo dục cũng được chú trọng. Học sinh được khuyến khích hiểu các khái niệm hơn là học thuộc các quy tắc. Lối học theo kiểu nhắc lại và học thuộc bài không được hoan nghênh. Việc chính xác hóa các biểu thức và biện luận các bước biến đổi đại số được đặc biệt chú ý. Đồng thời người ta cổ vũ học sinh tự phát minh và dạy học sinh cách nhận biết mô hình trợ giúp phát minh. Tuy nhiên đến thập kỷ 80 thì các nhà quan sát thấy rõ rằng chương trình này còn xa mới đạt được những điều nó hứa hẹn. Tình trạng mù toán học (mathematical illiteracy) là phổ biến. Mặc dù lý do thất bại của chương trình này khá phức tạp, nhưng đã có thể nêu lên một số đánh giá khái quát. Việc đào tạo giáo viên cho một chương trình có tầm cỡ như vậy được thực hiện rất hạn chế, rồi bỏ mặc nền giáo dục cho những giáo viên mà chính họ cũng không hiểu thấu những kiến thức này. Việc không chú ý tới cách học thuộc bài tỏ ra phản sư phạm: chẳng hạn, ít nhất thì việc cần phải làm phép tính: 1/2+2/3=? cũng quan trọng ngang với việc giải thích ý nghĩa của phép tính đó. Việc nhấn mạnh đến các môn học khó hiểu như Lý thuyết tập hợp tỏ ra phản tác dụng khi mà việc ứng dụng các kiến thức đó cũng còn rất hạn chế ngay cả đối với những nhà toán học và khoa học thực hành. Chương trình quá chú trọng tới toán học ở trình độ cao này dẫn tới sự trả giá là mất kiến thức cơ bản".

 

 

      Theo Reuben Hersh, giáo sư Đại học New Mexico, việc áp dụng chủ nghĩa hình thức trong toán học đã để lộ ra rằng người ta đã không hiểu ngay chính bản chất toán học là gì. Trong cuốn Thực ra toán học là gì? xuất bản năm 1998, Hersh viết: "Những người theo chủ nghĩa hình thức trong việc trình bày toán học có ảnh hưởng lớn nhất là nhóm Nicolas Bourbaki. Dưới bút danh này họ đã xuất bản những bài giảng dành cho đối tượng học sinh đã tốt nghiệp tạo nên một ảnh hưởng rộng khắp thế giới trong những năm 1950 và 1960. Phong cách toán học hình thức đã nhỏ giọt xuống sự giảng dạy đối với học sinh các lớp dưới và thậm chí cho các lớp mẫu giáo, với bài giảng về Lý thuyết tập hợp dành cho trẻ em trước tuổi đến trường.  Hersh cho biết: "Những năm gần đây, một phản ứng chống lại chủ nghĩa hình thức đang tăng lên. Có một sự quay trở về cái cụ thể và ứng dụng. Có một sự coi trọng nhiều hơn đối với mẫu toán cụ thể với sự trình bày hình thức kém phần chặt chẽ hơn... Dấu hiệu cho thấy triết học hình thức đang mất dần vị thế uy tín của nó".
      Tại Pháp, bà Stella Baruk, nhà sư phạm nổi tiếng, đã ra một "tuyên ngôn" hùng hồn "Vì một nền toán học không thất bại" (Pour des Maths sans échc) trên L'Express 10-11-1992, trong đó chỉ ra những sai lầm tai hại của phương pháp "toán học mới". Bà cho biết, ngành giáo dục Pháp đã tiến hành điều tra kết quả lối dạy toán kiểu mới này, kết quả thật thảm hại. Một bài toán được nêu lên với các em học sinh 9 tuổi đại ý như sau: Trên một con thuyền có 28 con cừu và 9 con dê, hỏi tuổi của vị thuyền trưởng là bao nhiêu? 90% các em học sinh được hỏi đều trả lời hồn nhiên: 37. Các em đã làm một phép "ánh xạ" các phần tử 28 và 9 lên một phần tử thứ ba là 37, không cần biết ý nghĩa vật chất thật sự của các đối tượng trong phép toán đó là cái gì, đúng như tinh thần hình thức đã được đem ra giảng dạy cho các em. Cần chú ý rằng Pháp là nước tiên phong trong phong trào "Toán học mới", nhưng cũng là nước tiên phong phê phán phong trào "Toán học mới".

      2. Việt Nam và nền "toán học mới"

      Khi tôi còn là sinh viên Đại học Tổng hợp Hà Nội, "ngọn gió Bourbaki" thổi vào Việt Nam khá mạnh. Cố giáo sư Bộ trưởng Tạ Quang Bửu đã viết một cuốn sách giới thiệu Bourbaki, chúng tôi ngốn ngấu đọc, mặc dù không hiểu mấy. Ởtrường, may mắn thay, "sức ỳ của quán tính" mạnh hơn, phương pháp học truyền thống vẫn được duy trì, mặc dù các môn học toán lý thuyết đã có vẻ được đề cao hơn. Thế hệ chúng tôi ngưỡng mộ Bourbaki như "Euclid của thế kỷ XX", nhưng chúng tôi không buộc phải học và trình bày toán học bằng các ngôn ngữ nghiêm khắc và lạnh lùng của toán học hình thức. Trong khi đó, theo chỗ tôi biết, "Toán học mới" đã chính thức được áp dụng cho các lớp 11, 12 của Sài Gòn trước 1975, và chương trình "Toán học mới" bắt đầu thâm nhập thực sự vào chương trình giáo dục toàn quốc từ khoảng 15 năm trước đây, khi chúng ta chính thức thay đổi sách giáo khoa toán. Các khái niệm trừu tượng mà thế hệ tôi được học ở đại học (ngành toán tổng hợp) thấy xuất hiện trong các sách giáo khoa lớp 6, lớp 7. Một bạn tôi là tiến sĩ toán đến thăm tôi đúng lúc tôi đang dạy một số em nhỏ lớp 7 các hệ đếm nhị phân, La Mã, chuyển đổi các con số trong các hệ đếm đó. Anh hoảng sợ nói với tôi: "Tại sao lại bắt các cháu học cái đó? Bắt tôi viết số 1985 bằng số La Mã ngay bây giờ tôi cũng chịu". Tôi thanh minh với anh rằng đó là ý muốn của nhà trường, tôi phải giúp các em làm sao đối phó được với nhà trường, nếu không thì nguy cho việc lên lớp của các em. Và tôi cũng đã từng khổ sở làm sao giảng cho các em bé lớp 7 khái niệm hàm số như là "ánh xạ một một" với ký hiệu f...-> Hồi đó tôi chưa có đủ tài liệu để thấy rõ mọi điều như bây giờ, nhưng trực giác đã xui khiến tôi luôn miệng phàn nàn rằng đó là chuyện phản sư phạm. Trong trường hợp này trực giác có lý.
       Việc áp dụng tràn lan phương pháp toán học hình thức vào giáo dục là một việc làm phản sư phạm, dẫn đến hậu quả thụt lùi trong việc dạy và học môn toán. Yếu tố quyết định làm cho học sinh yêu thích hay chán ghét môn toán không nằm ở đâu khác, mà ở chính trong tay các nhà sư phạm, trước hết là những người biên soạn chương trình, sau đó là những người trực tiếp đưa chương trình đó đến tay học sinh.
      Không có sự nghiệp nào vinh quang bằng sự nghiệp sư phạm trên con đường dẫn dắt các thế hệ mai sau, và cũng không có sự nghiệp nào có trách nhiệm nặng nề như sự nghiệp sư phạm trong việc đào tạo ra những nhân tài tương lai của đất nước. Nhưng sự nghiệp ấy chỉ có thể thành công khi ước muốn của các nhà sư phạm phù hợp với hiện thực.
Theo Phạm Việt Hưng