Tại sao "Định lý bất toàn" lại không nổi tiếng như "Nguyên lý bất định"?

Trong khoảng chưa đầy 30 năm đầu của thế kỷ 20, Khoa học đã được chứng kiến ba chấn động lớn : Vào năm 1905 và 1915 Einstein công bố Thuyết tương đối. Năm 1926, những công trình hoàn chỉnh đầu tiên của Cơ học lượng tử ra đời, với một số nguyên lý cơ bản, được coi mở ra một con đường mới, làm biến đổi hình ảnh về Vũ trụ vốn có ở con người

Một cuộc biến đổi còn triệt để hơn cả sự biến đổi mà cuộc cách mạng Copernic đã tạo ra. đặc biệt vang dội là Nguyên lý bất định do nhà vật lý người Đức W. Heisenberg trình bày trong năm 1927, cùng dịp với Đại hội Copenhague, đánh dấu sự thành lập chính thức Lý thuyết Lượng tử.

 Bốn năm sau, năm 1931, Nhà toán học người Áo Kurt Göđel công bố một định lý làm chấn động Thế giới Toán học, được đánh giá là kỳ lạ nhất và cũng là bí hiểm nhất trong Toán học. Định lý có nội dung như sau : Đối với các hệ thống Toán học hình thức hóa với một hệ tiên đề đủ mạnh, thì, một là, hệ thống đó không thể vừa là nhất quán, vừa là đầy đủ. Hai là, tính nhất quán của hệ tiên đề không thể được chứng minh bên trong hệ thống đó.

Khác với hai lý thuyết Vật lý vừa nêu, định lý Toán học mang tên Kurt Gödel (hay còn gọi là định lý Bất toàn) không gây ra một không khí xôn xao sâu rộng như hai thuyết Vật lý cùng thời, và do đó rất ít người biết đến. Vì sao như vậy? Theo lý giải của nhiều học giả thì trước hết là người ta cho rằng, định lý Toán học chỉ có giá trị lý thuyết nhiều hơn. Nhưng có lẽ có một lý do khác mà không ít Nhà toán học không muốn đề cao tầm quan trọng của định lý, bỡi vì nhưng hệ quả Triết học của nó làm tiêu tan niềm xác tín đầy cao ngạo của họ đối với vai trò độc tôn của Toán học nói riêng và của Khoa học nới chung.

Với định lý Bất toàn, thì dù Toán học, xưa nay, vẫn tự hào là một hệ thống lôgic nghiêm ngặt với một nền tảng vững chắc nhất, cũng phải chịu một qui luật “Có thể sai” như các Khoa học khác !

Những biến đổi cách mạng tư duy trong Vật lý học hiện đại xuất phát từ sự thật rằng, không thể hy vọng đứng bên trong Thế giới duy lý mà biết hết mọi thứ. Thế giới Tự nhiên quả thực có nhiều thứ lạ lùng hơn mọi điều mà trí tuệ duy lý của chúng ta có thể nắm bắt được.

Suy rộng định lý Gödel, ta có thể hiểu là : Bất cứ một lý thuyết nào mà con người xây dựng nên, đều chỉ phản ảnh một tình huống nhất định của nhận thức. Từ bên trong một tình huống, không thể hiểu hết mọi chuyện trong tình huống đó, chỉ khi đứng ngoài tình huống đó thì may ra mới đạt tới một bức tranh sâu rộng hơn để có thể nhận ra toàn bộ mối quan hệ tạo nên cấu trúc bên trong của nó.

Trong cuộc sống đời thường, ta thường nghe câu triết lý: “người trong cuộc không sáng suốt bằng kẻ đứng ngoài cuộc”. Đó là một trải nghiệm xuyên thời gian của Thế thái nhân tình, nhưng lại có nguồn gốc từ bản thể của Tự nhiên như một hệ quả Triết học của định lý bất toàn.

Nếu tham vọng của Nhà toán học vĩ đại Hilbert muốn xây dựng một nền tảng Toán học nhất quán và phi mâu thuẫn, bị Định lý Gödel làm cho sụp đổ, thì trong công cuộc phát triển Kinh tế Xã hội, ở thời điểm hiện tại, nếu chưa xác định một cách nhất quán mô hình của nền kinh tế đất nước, thì việc hoạch định những dự án, dựa trên cơ sở “tư duy duy lý”, với một tầm nhìn hàng nửa thế kỷ, là một sự lựa chọn tiềm ẩn nhiều nguy cơ mất bền vững.

Những bài học phải trả giá đắt do dự báo sai về tầm nhìn phát triển, mà nhiều Quốc gia đã nếm trải, là một thực tế không thể không ghi nhớ.

 (Theo Chungta.com)

Ghi chú (chủ blog)
- Trong vật lý:  ông Einstein theo trường phái xác định. Ông Niels Bohr và W. Heisenberg theo trường phái bất định.
- Trong toán học: Ông Hilbert theo trường phái "nhất quán, phi mâu thuẩn". Ông Kurt Göđel theo trường phái "bất toàn"
Tương tự trong triết học cũng có 2 trường phái "khả tri" và "bất khả tri". Ông Mark không những "khả tri" mà còn muốn "cải tạo" thế giới nữa. Ở Việt Nam nâng cao hơn cả ông Mark là "khả tri", "cải tạo" và "làm chủ" thiên nhiên, xã hội và chính bản thân mình.

Sách giáo khoa của Joy Hakim:

“Môn Toán sẽ hấp dẫn với mọi học sinh khi dạy và học vừa đủ và đúng cách”

          

          Joy Hakim

 Ngày 18-03-2003 dưới đầu đề “A Radical Formula for Teaching Science” (Một phương pháp cơ bản để dạy học) nhật báo The Washington Post của Mỹ viết: “Joy Hakim đang phá vỡ tất cả các luật lệ. Sách giáo khoa lâu nay chỉ là những bản thống kê kiến thức buồn tẻ và nhàm chán, nhưng sách của Hakim lại như một loại truyện kể. Thông qua những câu chuyện lịch sử khoa học hấp dẫn, Hakim dạy cho học sinh hiểu khoa học, hiểu quá trình hình thành các tư tưởng khoa học và ảnh hưởng của các tư tưởng đó đối với thế giới”.
          Tại sao sách giáo khoa kiểu của Hakim được dư luận công chúng hưởng ứng? Đơn giản vì nó sinh động hấp dẫn hơn hẳn những cuốn giáo khoa đang lưu hành. Hans Christian von Bayer, giáo sư Vật lý Trường cao đẳng William & May, nhận xét: “Sách giáo khoa hiện nay ở Mỹ do một số hội đồng sư phạm viết ra. Họ chẳng có tài gì về văn chương, giọng điệu chẳng có gì hấp dẫn, chẳng có chút gì gọi là văn phong, chẳng có chút sức mê hoặc (charm) nào cả. Họ chỉ đặc biệt chú trọng đến các chi tiết chuyên môn… Kết quả là trẻ em cố gắng học thuộc, cố nôn mửa (spew out) thông tin vào bài kiểm tra tuần sau, nhưng để rồi quên đi, quên hẳn, quên một cách tuyệt đối”.
         Hakim đã phá vỡ cái truyền thống coi khoa học như một bản thống kê các chi tiết kỹ thuật. Bà đã đặt khoa học đúng như khi nó xuất hiện trong lịch sử. Bà viết: “Bằng những câu chuyện phản ánh quá trình thay đổi tư tưởng và trí tuệ qua các thời đại, tôi sẽ cố gắng giúp học sinh hiểu khoa học. Tôi muốn các em nhỏ trở thành các thám tử, vì thế tôi muốn viết như thế nào để thu hút các em tới mức các em còn muốn học tiếp thêm nữa”.
            Nếu cái khung sách giáo khoa hiện nay là một bản thống kê các chi tiết kỹ thuật chán ngấy thì cái khung sách của Hakim là lịch sử – lịch sử như một dòng chảy cuốn theo mọi sự kiện, trong đó khoa học không thể là một ngoại lệ. Để giới thiệu thuyết tương đối hẹp, bà đánh thức học sinh bằng cách kích thích trí tò mò của các em đối với hoàn cảnh ra đời của lý thuyết này. Bà viết: “Rõ ràng là chàng thanh niên Albert Einstein rất thông minh, nhưng thái độ học tập của anh thì có vẻ bất ổn: Anh không kiên trì làm bài ở nhà trường và thường vắng mặt trên lớp; có vẻ như anh chỉ chăm chú theo đuổi cái gì mà anh thích. Một thầy giáo đã gọi anh là con chó lười biếng, vì anh thường không làm tròn bổn phận được giao. Nhưng ông thầy đã nhầm. Anh chẳng lười tí nào. Bộ óc của anh suy nghĩ không ngừng; Suy nghĩ về một chùm ánh sáng. Suốt hơn 10 năm, câu hỏi “điều gì sẽ xẩy ra với tốc độ ánh sáng?” dường như không lúc nào rời khỏi đầu anh. Cuối cùng, năm 1905, Einstein đã trả lời được câu hỏi của chính mình về chùm sáng đó: ông đã phát minh ra một trong những lý thuyết quan trọng nhất trong toàn bộ lịch sử nhân loại – Thuyết tương đối hẹp”.

            Kiểu viết như thế không còn là sách giáo khoa theo quan điểm truyền thống nữa rồi. Sách của Hakim là truyện khoa học, nhưng vẫn cung cấp đầy đủ kiến thức kỹ thuật cho học sinh. Bà quan niệm giáo dục phải tạo ra những “món ăn khoái khẩu” cho học sinh, thay vì bắt học sinh ăn những món nhạt phèo mà các em không ăn nổi.
           Sách giáo khoa của Hakim hiện nay bán rất chạy. Học sinh thi nhau mua để đọc, vì nó hấp dẫn như một cuốn truyện lịch sử, thậm chí như một cuốn trinh thám. Nhiều học sinh phát biểu rằng các em có thể tự học vật lý qua cuốn sách của bà, rồi đến lớp các em được nghe giảng lại nên hiểu rất sâu sắc. Tâm lý chán học và sợ học biến mất.
           Vậy bí quyết của Hakim là gì? Câu trả lời đã rõ: Bà đã đánh trúng vào tâm lý khao khát cái mới lạ của học sinh. Tâm lý ấy bấy lâu nay vẫn “lơ mơ ngủ” trong đống chữ nghĩa thuần túy kỹ thuật chán ngấy. Hakim đã đánh thức nó dạy. Bà lay động vào cái vô thức tiềm ẩn trong tâm hồn các em, có thế thôi.

 Theo Vietsciences- Phạm Việt Hưng

Học toán có thể mất gì ?

Mất cơ hội học những cái khác
Thuật ngữ kinh tế là “opportunity cost”. Học toán mất thời gian công sức, và công sức thời gian đó có thể dành để học hay làm những thứ khác. Vấn đề là phải lựa chọn giữa các thứ  khác nhau, cái nào cần hơn, cái nào đem lại hiệu quả hơn, v.v. Không phải lúc nào cũng dễ dàng trả lời câu hỏi này.
Một khái niệm nữa trong kinh tế là “diminishing marginal returns”. Có nghĩa là đầu tư vào một cái gì đó ở mức nào đó thì hiệu quả cao, nhưng quá mức đó thì hiệu quả của phần đầu tư thêm giảm dần đi. Trong toán cũng vậy: có những cái rất phức tạp, học rất mất thời gian, nhưng ứng dụng không được nhiều bằng những cái đơn giản hơn nhưng cơ bản hơn. Bởi vậy khi học toán và những thứ khác cũng cần biết cái gì là cơ bản nhất có ích nhất cái gì không quan trọng bằng, thế nhưng để biết điều đó thường cần có người hướng dẫn tốt chứ học sinh khi học chưa đủ tầm nhìn để biết cái nào quan trọng hơn cái nào.
Mất tự tin
Đặc biệt khi mà học không hiểu, thấy mình kém, bị chê, thì rất dễ mất tự tin. Mà tự tin là một đức tính rất quan trọng cần thiết cho sự thành công.
Cần hiểu rằng điểm toán thấp chưa chắc đã phải vì kém thông minh, mà rất nhiều khi là do cách dạy, cách cho điểm, cách học, v.v.
Thông minh toán học cũng chỉ là một phần trong tổng thể sự thông minh, có nhiều người làm toán thì giỏi nhưng rất ngớ ngẩn trong những việc khác, chứ không phải giỏi toán là giỏi tất hay ngược lại dốt toán là dốt tất.
Gây ảo tưởng
Bản thân toán học không có tội gây ảo tưởng. Tội lỗi là do quan niệm, tưởng rằng toán học là “bà hoàng ông chúa” mà ra.
Khi giỏi toán, hay đạt được thành quả nào đó về toán, có thể dẫn đến ảo tưởng mình là chúa thiên hạ, cái gì cũng biết cũng giỏi (mà không cần học). Có giỏi toán đến mấy mà không có học về các thứ khác,  đi làm các thứ khác thì cũng đổ vỡ. 
Ở mức độ nặng thì bệnh ảo tưởng này có thể gọi là bệnh “vĩ cuồng”.
Mất thăng bằng
Khả năng bị mất thăng bằng trong ngành toán (đặc biệt là toán lý thuyết) là cao hơn các ngành khác.

 http://zung.zetamu.net/2010/08/h%E1%BB%8Dc-toan-co-th%E1%BB%83-m%E1%BA%A5t-gi/

Một cái "còm" của bài này

Riêng về Topic này thì em có thể discuss với anh Dũng cả ngày. Em xin phép mạo muội viết ngắn gọn nhất ở mức có thể trong trường hợp Việt Nam:
- Đây vốn là vấn đề khá “tế nhị” trong giáo dục VN: Lý do là thông thường ít ai giỏi nhiều lĩnh vực cơ bản nhưng ai cũng muốn giấu cái “dốt” của mình kể cả những người thày. Điều này dẫn đên việc nặng bên này mà nhẹ bên kia, rốt cuộc là cái gì cũng nhẹ đi như nhau cả. Lý do là không tôn trọng cái tạm gọi là “tri thức khách quan”.
- Học hay dạy bất cứ cái gì cũng không phải để hiểu: Luôn có một sự “láu cá” trong tiếp nhận tri thức. Ví dụ trong môn Toán, cái đáng phải biết là bản chất của những khái niệm, những định lí… luôn bị “trốn”. Em đã hỏi rất nhiều người từ khi còn đi học về thực chất các định nghĩa của Giới hạn, Đạo hàm, Vi phân, Nguyên hàm và Tích phân… nhưng hình như em chưa nhận được câu trả lời bao giờ cả. Vậy thì giải cả 1 tỉ bài tập mang tính biến đổi mẹo mực, khôn khéo vẫn là vô bổ về mặt bản chất.
- Học để đi “lừa” đảo: Học không ra cái hồn gì nhưng sẵn sàng tung hô nhau, tặng nhau những thành tích, những điểm cao, những bằng cấp, những danh hiệu sáng choang… mục đích chỉ là 1 chữ “Tiền” to tướng mà rỗng tuếch.
- Coi thường trí tò mò: Dè bỉu và vùi dập những tích cách tò mò muốn khám phá, khai phá với lí do là “không bắt kịp thực tế và thời gian”.
- Không có mấy trí thức bách khoa trong giáo dục: Mẫu người như các trí thức thời Pháp thuộc gần như đã tuyệt chủng. Không còn những người nhìn xa và rộng như các ông Hoàng Xuân Hãn, Tạ Quang Bửu… nên không plan được một cái gì tổng thể cho ra hồn. Ông làm Toán thì dốt KHXH, ông làm KHXH thì Toán không biết cái gì, ông quản lí thì không hiểu cả 2 ông kia…
- Tụng ca những thứ không đâu vào đâu: Anh này làm gì, chị kia ghế nào, bằng gì, học ở đâu về… trong khi cái quan trọng nhất là bộ não của họ có thông tin gì trong đó thì không cần biết.
- Nịnh người thực giỏi và (phải) được thừa nhận ở 1 lĩnh vực cụ thể: Những người có thành quả bằng cách tự nghiền ngẫm, tự tò mò và khám phá, được học hành và dẫn dắt bởi những thày bà giỏi của thế giới… sẽ được chèo kéo, bắt thân và tìm cách đánh đồng, lộn sòng vào với “đống rác” trí thức. Điều này cũng là minh chứng của “hội chứng sợ cái thật” trong lòng những kẻ gian dối xưa nay.
P.S: Nói về giáo dục VN nhưng em cũng lưu ý người VN học ở nước ngoài một ý. Đó là việc học kiến thức từ những cái nôi tri thức là rất tuyệt nhưng điều đó chưa đủ để gọi tất cả các bạn là những người tài giỏi hay hiểu biết. Thứ nhất, cách tư duy cũ và văn hoá cố hữu vẫn có thể chứa đầy định kiến sai lầm trong nhìn nhận vấn đề mà không phụ thuộc vào không gian bạn đang ở đâu. Thứ hai, đừng lấy “Tây” để làm cái vỏ cho trình độ nếu nó không thực sự là của chính mình.

Thống kê là gì và tại sao phải học thống kê

Thống kê là gì?
Tư duy thống kê hiện diện thường xuyên trong cuộc sống nhiều hơn chúng ta tưởng rất nhiều. Khi ta phát biểu "Anh ta là người tầm thước", hoặc "Thường thì tôi không ăn sáng", hoặc nữa "Cô ấy chắc khó lòng thi đậu kỳ này", tất cả những phát biểu trên đều có thể xem là có chứa tư duy thống kê.

Vậy thống kê là gì? Đó là một ngành học giúp ta thực hiện những công việc sau:
1. Thu thập dữ liệu và thiết kế các nghiên cứu định lượng
2. Tóm tắt thông tin nhằm hỗ trợ quá trình tìm hiểu về một vấn đề hoặc đối tượng nào đó
3. Đưa ra những kết luận dựa trên số liệu, và
4. Ước lượng hiện tại hoặc dự báo tương lai
Thống kê thường đi kèm với môn học song hành là Xác xuất, là ngành học nhằm đưa ra các mô hình toán học về sự ngẫu nhiên và cho phép tính toán về sự ngẫu nhiên trong những trường hợp phức tạp.

Tại sao cần phải học thống kê?
Ngày nay thống kê đã trở nên một công cụ quan trọng trong công việc của các nhà chuyên môn thuộc nhiều ngành khác nhau: y tế, tâm lý, giáo dục, xã hội học, kỹ thuật, vật lý vv. Thống kê cũng là một phần quan trọng trong các hoạt động thường ngày trong xã hội như kinh doanh, công nghiệp, và chính quyền.

Vì vậy, để đáp ứng yêu cầu của cuộc sống hiện đại thì tư duy thống kê là điều không thể thiếu đối với bất kỳ ai, dù công việc của người đó có liên quan trực tiếp đến các phương pháp thống kê hay không.

Dưới đây là một số ví dụ về việc ứng dụng thống kê trong cuộc sống hàng ngày.

1. Y tế
Ánh nắng mặt trời và ung thư da
Chứng cứ thuyết phục về mối liên hệ giữa việc tiếp xúc trực tiếp với ánh nắng mặt trời và ung thư da đã được một nhà thống kê người Úc phát hiện ra, Ông Oliver Lancaster. Ông quan sát thấy rằng tỷ lệ người bị ung thư da trong số dân da trắng gốc Bắc Âu có tương quan thuận với vĩ độ của nơi họ ở, tức có tỷ lệ với lượng ánh nắng mặt trời mà họ tiếp xúc: các tiểu bang ở phía bắc có tỷ lệ ung thư da cao hơn các tiểu bang phía nam.

Quan sát này chỉ có thể đưa ra được bằng việc thu thập đầy đủ các số liệu và đưa ra các quan sát có phương pháp về tỷ lệ ung thư da. Đó là lý do tại sao cần học thống kê.

2. Điều tra xã hội/ thăm dò dư luận
Có nên tin kết quả điều tra qua điện thoại trên các chương trình TV không?
Đại khái các cuộc thăm dò thuộc loại này được thực hiện như sau. Bạn xem một chương trình TV trong đó bạn xem đài được mời gọi điện thoại đến đài truyền hình để trả lời một câu hỏi đơn giản như "Liệu TQ có sẽ tăng giá đồng Nhân dân tệ không?". Quay số 1 là có, số 2 là không chẳng hạn.

Kết quả của những cuộc thăm dò như thế này thiếu tin cậy, do cách thu thập số liệu không được kiểm soát. Ví dụ, một bạn xem đài có thể quay số nhiều lần, và các hội đoàn có cùng quan điểm cũng có thể làm như vậy. Muốn có thông tin đúng phải thiết kế cách thu thập thông tin một cách có phương pháp, sử dụng phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên. Lấy mẫu là một nội dung quan trọng được dạy trong môn thống kê.

http://www.vnmath.com/2010/04/thong-ke-la-gi-va-tai-sao-phai-hoc.html

"Hịch Toán Sỹ"

 

Trong thời đại công nghiệp, “tiền” không phải là thứ duy nhất mà con người hướng tới, cũng không phải là thứ duy nhất đem lại hạnh phúc cho con người. Đã có rất nhiều người cảm nhận được niềm vui tột cùng khi hiểu được những tình cảm thiêng liêng mà con người dành cho nhau. Cũng có nhiều người ngỡ ngàng, vỡ òa trong cảm xúc khi họ được chứng kiến những gì tốt đẹp. Cũng có người ước ao được khỏe mạnh để sống và cống hiến. Cũng có người, họ biết cách không ngừng nỗ lực, sáng tạo ra nhiều cái mới. Và đại đa số con người, họ cần mẫn, hài hòa, sống bình thản và mong muốn cuộc đời trôi đi, mà họ đủ sức chống lại những sóng gió. Vậy ra, sống ở trên đời, cái mà con người cần là một cơ thể khỏe mạnh, một trái tim khỏa mạnh, và một trí tuệ khỏe mạnh.

Trí tuệ khỏe mạnh chính là một tài sản có giá trị của con người. Trí tuệ khỏe mạnh nghĩa là một trí tuệ đủ sức để đón nhân những tri thức mới, vận dụng những tri thức, kinh nghiệm đã biết để tồn tại, đủ sức để chống lại những điều xấu xa, những trở ngại của cuộc đời và đặc biệt phải khỏe mạnh để khẳng định những giá trị của bản thân mà ai cũng khát khao được bày tỏ.

Học toán là một trong  những bài tập thể dục tốt nhất cho trí tuệ, tâm hồn. Tri thức Toán học là sản phẩm của nhân loại. Khác với các khoa học khác, có lẽ Toán học có thuộc tính “công bằng” nhất. Toán học không có giai cấp, không bị chi phối bới bất kì thể chế chính trị hay nền văn hóa nào. Ai yêu Toán cũng đều được đến với Toán. Euclid – nhà Toán học lỗi lạc từng nói với vua Pô – tê- lê –mê rằng : “Trong toán học, không có con đường riêng cho nhà vua”. Chúng ta cũng biết đến Bà Shakuntala Devi, người được mệnh danh là “máy tính sống”, là “thiên tài toán học” của Ấn Độ, một người không được học hành tử tế, đã bằng nỗ lực của mình, bằng đam mê của mình để đến được vinh quang tột cùng. Vì thế, Toán học đẹp, gần gũi và hàm chứa những giá trị nhân văn sâu sắc.

Vẻ đẹp hoàn mỹ của Toán chứa đựng trong những cấu trúc logic chặt chẽ. Những công thức, những phương trình, những kí hiệu … là đại diện trừu tượng cho những quỹ đạo, những hình khối,…có thể làm say đắm lòng người.  Để học Toán, trong quá trình học Toán, con người sẽ phải tự rèn luyện cho mình tính kỉ luật, tính trung thực, tính kiên trì, tính vượt khó và cả vẻ đẹp thẩm mĩ,….; phải hiện thường xuyên thực hiện những thao tác trí tuệ phổ biến như: phân tích, tổng hợp, tương tự hóa, so sánh, trừu tượng hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, những loại hình tư duy phổ biến của Toán như tư duy hàm, tư duy logic, tư duy thuật toán,…Học toán bằng một phương pháp hợp lí có thể khiến người ta yêu Toán (ngay cả với người học kém).

Toán học đẹp, Toán học có giá trị chân lí, Toán học công bằng với bất kì ai. Hơn nữa, phạm vi ứng dụng của Toán thật lớn. Toán học cung cấp cho ta những kiến thức để vận dụng vào đời sống, trong học tập các môn học khác. Toán học cũng đi trước nghiên cứu những mô hình, những vấn đề trừu tượng, để dựa vào đó, các khoa học khác có nền tảng, có công cụ thực hiện các nghiên cứu của mình.

Với chúng ta, với cả trẻ em nữa, hãy giúp nhau yêu Toán, thích học Toán. Và đến một lúc nào đó, chúng ta sẽ cảm ơn Toán: Toán làm tâm hồn ta trong sáng hơn, Toán làm trí tuệ ta minh mẫn hơn, Toán làm ta cần cù hơn, Toán làm ta yêu cái đẹp hơn! Vì thế, Toán làm ta nên người hơn!

Nguồn http://www.alphaschool.edu.vn/hoc-toan-la-mot-hinh-thuc-tap-the-duc-cho-tam-hon/

Tư duy về cấu trúc

“Môn Toán sẽ hấp dẫn với mọi học sinh khi dạy và học vừa đủ và đúng cách”

 

Tư duy về cấu trúc thể hiện ở khả năng nhìn thấy được đặc trưng của đối tượng, biết phân lớp đối tượng thành những bộ phận nhỏ hơn để sử dụng, để giải quyết vấn đề cho phù hợp với thực tiễn, biết nghiên cứu đối tượng theo đúng cấu tạo của nó. Tư duy về cấu trúc cũng cho phép người ta dễ dàng nhìn thấy quan hệ của đối tượng với những thứ nằm trong và ngoài nó, từ đó giúp con người trở nên linh hoạt hơn. Tư duy cấu trúc cũng có nhiều điểm tương đồng với tư duy hệ thống (thuật ngữ được dùng nhiều khi bàn về năng lực lãnh đạo).

Biết nhìn vấn đề dưới dạng cấu trúc, biết những đặc trưng của tập hợp và lợi dụng nó trong giải quyết vấn đề là một trong những năng lực tư duy kiểu toán học có thể và cần được rèn luyện cho học sinh.

Muốn trở thành người có năng lực lãnh đạo, “biết chia để trị”; muốn trở thành người lao động có chuyên môn giỏi, “biết giải quyết đúng vấn đề”, dù ít hay nhiều, người đó phải giỏi năng lực “nhìn thấy cấu trúc” của đối tượng – coi đó như sự hiểu thấu tâm can của đối phương.

Việc hình thành, rèn luyện và phát triển tư duy về cấu trúc cần được quan tâm ngay từ khi đứa trẻ bắt đầu học để thích nghi và khám phá thế giới. Dạy học môn Toán là một cơ hội tốt để hiện thực điều đó.

Ta thử xét bài toán cho học sinh mẫu giáo:

“Mẹ mua về 10 bông hoa, hãy phân thành những nhóm sau:

- Mỗi nhóm có 1 bông hoa

- Mỗi nhóm có 2 bông hoa

- Mỗi nhóm có 5 bông hóa.

Hãy xem:

- Trong từng trường hợp có bao nhiêu nhóm

- Mỗi nhóm lại cắm vào 1 lọ hoa, trong từng trường hợp có bao nhiêu lọ hoa”.

Bài toán này có rất nhiều lợi ích, đó là nghiên cứu cấu trúc của sô 10 thông qua đại diện của nó là 10 bông hoa, rồi lại tìm sự tương ứng với một cấu trúc khác – các lọ hoa.

Tiếp tục đến lớp 1, 2 ta có thể đặt vấn đề cấu trúc cho học sinh qua kiểu câu hỏi: Số 20 gồm mấy số 2, mấy số 4, mấy số 5, mấy số 10. Học sinh sẽ đứng trước vấn đề giữa cấu trúc hình thức của số 20 (gồm 2 và 0) và cấu trúc giá trị của nó.

Đến lớp 3, đứng trước bài toán: Muốn đánh số 200 trang sách thì cần bao nhiêu kí tự là số. Học sinh sẽ cần đến tư duy về cấu trúc.

Trong nội bộ việc dạy toán, việc nghiên cứu cấu trúc số sẽ giúp hình thành các phép tính, nhưng hơn hết sẽ giúp đứa trẻ có năng lực tự nghiên cứu vấn đề dựa trên sự am hiểu về đối tượng. Chẳng hạn, thông qua bài toán của lớp 1, 2 như trên, học sinh của chúng ta sẽ có thói quen nhìn các số trong quan hệ “chia lớp” thông qua các số nhỏ hơn được coi là một bộ phân của nó, giúp “quy cái lớn về cái bé” “quy cái khó về cái dễ”, sau này với bài toán lớp 3 vừa nêu học sinh sẽ không khó khăn khi biết đưa 200 trang sách thành các bộ phận = số trang đánh bằng 1 kí tự + số trang đánh bằng 2 kí tự + số trang đánh bằng 3 kí tự! Việc dạy như thế cũng giống như ông cha ta khuyên “bẻ bó đũa” như thế nào! Rất đơn giản mà chúng ta thưởng bỏ quên. Trong khi dạy trẻ thì lại càng phải quan tâm những cái đơn giản như thế.

Thói quen tư duy về cấu trúc sẽ thành năng lực của con người khi họ rời ghế nhà trường. Chắc chắn rằng, với phẩm chất tư duy như thế, họ sẽ thành công, ít nhất họ sẽ không nuối tiếc khi “không biết đối tượng thực sự là ai” vì thiếu tư duy cấu trúc.

Theo TS Chu Cẩm Thơ

Toán học và bóng đá

Từ khi được áp dụng năm 1976, thống kê của website sportingintelligence.com về lịch sử thực hiện những quả sút luân lưu qua các kỳ Euro cho thấy có 358 lần thực hiện với số thành công là 258, tương ứng với hiệu suất ghi bàn 75%.

Như vậy sẽ có 75% khung thành không được thủ môn kiểm soát. Điều này có thể giải thích tại sao xác suất ghi bàn cho một quả sút 11m là 75%.Toán học cũng cho ta một con số như vậy! Toàn bộ diện tích bề mặt của khung thành là 2,44m x 7,32m xấp xỉ 18m2. Nếu chiều cao của thủ môn với hai tay dang rộng là 2,25m x 2m, thủ môn hoàn toàn kiểm soát một phần diện tích khung thành là 4,5m2, tương đương 1/4 diện tích bề mặt khung thành.
Tuy nhiên, 75% ở đây là hiệu suất ghi bàn trung bình trong các quả sút luân lưu. Có những đội bóng có thể làm tốt hơn như Cộng hòa Czech và Đức với hiệu suất trung bình tương ứng là 100% và 93%. Và cũng có những đội thực hiện tồi hơn như Anh và Hà Lan với hiệu suất trung bình tương ứng là 68% và 67%.

Sự thành công của tuyển Đức và thất bại của tuyển Anh trong các loạt sút luân lưu có thể giải thích bởi vấn đề tâm lý. Nhưng Metin Tolan, một nhà vật lý thực nghiệm của Đại học Kỹ thuật Dortmund (CHLB Đức), lại có một giải thích khác về mặt toán học cho vấn đề này.

Lý thuyết của Tolan xây dựng trên cơ sở xác suất nhị thức (binomial probability). Xác suất nhị thức dựa trên định lý nhị thức (binomial theorem) cho thấy việc thực hiện quả sút luân lưu của mỗi cầu thủ ảnh hưởng lũy tích lên kết quả thành công của đội bóng như thế nào. Chẳng hạn, trong một loạt sút luân lưu, năm cầu thủ được chọn để thực hiện.

Mỗi cá nhân cầu thủ có trung bình 75% cơ hội ghi bàn như đã được phân tích ở trên. Nhưng nếu một loạt năm người thực hiện thì xác suất ghi bàn chỉ là (0,75)5 xấp xỉ 24% do có khả năng thất bại của năm lần thực hiện. Kết quả này là rất thấp theo suy nghĩ của chúng ta.

Tuy nhiên, nếu chúng ta giả định mỗi cá nhân cầu thủ có hiệu suất ghi bàn tốt hơn chỉ 10%, nghĩa là hiệu suất ghi bàn của họ là 85% (ví dụ như tuyển Đức) thì xác suất thành công của đội bóng là (0,85)5 xấp xỉ 44%, gần như gấp đôi cơ hội thành công của các đội bóng trung bình khác.

Trên cơ sở này, Tolan cho rằng để dễ thành công trong các loạt sút luân lưu, mỗi cầu thủ chỉ cần bỏ công cố gắng tập luyện sút 11m thường xuyên sẽ mang lại kết quả mỹ mãn cho đội bóng. Nhận định này của Tolan hoàn toàn phù hợp với những gì Antonin Panenka - cầu thủ của tuyển Tiệp Khắc cũ, đã chiến thắng tuyển CHLB Đức trong loạt sút luân lưu ở Euro 1976 - phát biểu với UEFA vào đầu năm nay.

Như vậy định lý nhị thức của toán học không gì khác hơn là một công cụ giải thích khoa học cho sự thành công của những người có thái độ làm việc chăm chỉ, nghiêm túc. Và đó chính là lời giải thích bằng toán học cho câu chuyện thường hay thành công của đội tuyển Đức và thất bại của đội tuyển Anh trong các loạt sút luân lưu.

Theo DW

Tư duy thuật toán, luyện thi và những bài toán "sao" (*) trong sách bài tập toán Tiểu học

 

  

Thuật toán là gì?

Thuật toán là một trong những khái niệm rất quan trọng của toán học. Thuật toán là một bản quy định chính xác mà mọi người đều hiểu như nhau về việc hoàn thành một số thao tác nhất định theo một trật tự xác định nhằm giải quyết một loạt các bài toán (vấn đề) bất kỳ thuộc một loại hay một kiểu nào đó.

Để mô tả thuật toán, người ta có nhiều hình thức khác nhau, phù hợp với cơ cấu thực hiện thuật toán. Người ta thường biểu diễn thuật toán với các hình thức: ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ toán học, sơ đồ khối….

Ví dụ: Nhiều vấn đề (bài toán) toán học được giải quyết bằng thuật toán. Chẳng hạn:

            - Tìm hai số biết tổng-hiệu

            - Rút gọn phân số

            - So sánh hai phân số

            - Cộng hai phân số

            Ta thấy thuật toán có những thao tác cụ thể, sẽ kết thúc sau một số nhất định các thao tác và cho ta kết quả cần tìm.

Tư duy thuật toán là gì?

Trong các hoạt động của con người nói chung, các hoạt động học tập nói riêng, đặc biệt là hoạt động dạy học toán học ta thường phải:

- Thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với một thuật toán.

- Phân tích một quá trình thành những thao tác được thực hiện theo một trình tự xác định.

- Khái quát hóa một quá trình diễn ra trên một số đối tượng riêng lẻ thành một quá trình diễn ra trên cùng một lớp đối tượng.

- Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động.

- Phát hiện thuật toán tối ưu để giải quyết một công việc.

Đó chính là các hoạt động của tư duy thuật toán. Hoạt động đầu tiên thể hiện khả năng thực hiện thuật toán, bốn hoạt động sau thể hiện năng lực xây dựng thuật toán.

Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh tiểu học

Rèn luyện tư duy thuật toán thông qua việc thực hiện các hoạt động sau:

- Tập luyện các hoạt động ăn khớp với thuật toán (những ví dụ điển hình, phân tích, giảng giải để mô phỏng thuật toán)

- Phát biểu thành quy tắc

- So sánh với các thuật toán khác

- Tìm thuật toán tối ưu

Những nội dung có thể rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh

- Cấu tạo số: số tự nhiên, phân số, số thập phân,..

- Các quy tắc thực hiện phép tính: hàng ngang, hàng dọc, quy đồng mẫu số, so sánh, quan hệ kết hợp, phân phối,…

- Dạy học các dạng toán: tìm hai số khi biết (hiệu – tổng), (tổng – tỉ), (hiệu - tỉ), các công thức tính diện tích, chu vi, các bài toán vận tốc,…

- Nói chung, có một thuật giải cho tất cả các bài toán được nêu như sau:

Bước 1: Toán học hóa bài toán; nhận dạng, viết số liệu;

Bước 2: Tiến hành giải theo quy trình;

Bước 3: Kết luận, tìm cách giải hay hơn,…

Luyện thi và toán (*)

Trong các “lò luyện thi” thường người ta chỉ “luyện” cho học sinh việc áp dụng các thuật toán để giải các dạng bài tập cùng kỹ năng trình bầy bài làm để đạt điểm thi tối đa, không chú ý việc cho học sinh tự khám phá, phân tích, khái quát hình thành các thuật toán giải và lựa chọn thuật toán tối ưu cho các nhóm dạng bài tập – nói cách khác đúng với tên gọi “lò luyện thi” là chỉ “học để thi” và thi xong cũng quên hết luôn.

Ngược lại, trong sách bài tập toán tiểu học có các bài toán nâng cao gọi bài có “sao” (*) thường là những bài toán trong trường hợp cá biệt, đặc thù và được giải bằng “mẹo”của những dạng toán có thuật toán giải “chính quy” của chương trình toán lớp trên.

Đối với những bài tập này giải “phi thuật toán” và không có tác dụng mấy trong việc nâng cao tư duy toán cho học sinh mà chỉ nhằm nâng cao “uy tín” cho tác giả sách hay thầy cô dạy học thêm mà thôi. Tôi nghĩ những bài toán này nên cung cấp cho chương trình “Ai là triệu phú” trên truyền hình cho thêm phần vui vẻ thì có lẽ phù hợp hơn.

Đấy là suy nghĩ của cá nhân tôi, mọi người thử kiểm chứng xem sao.nhé

Nền giáo dục tự kỷ

"Cái tư duy của nền giáo dục Việt Nam đã làm cho tôi và rất nhiều thế hệ trở nên tự ti, không nhìn thấy điểm mạnh của mình, không biết cách phát huy nó, thậm chí còn làm cho nó chết dần chết mòn và vì thế, chẳng thể nào nuôi dưỡng được ước mơ, khát vọng"

*******************

Khi còn ở Việt Nam, từ bé đến lớn tôi luôn được giáo dục rằng mình có rất nhiều nhược điểm. Muốn trở thành “con người xã hội chủ nghĩa”- tức là có ích cho xã hội- thì phải “rèn luyện” sao cho những nhược điểm ấy biến mất. Một xã hội tốt đẹp là phải có những con người “vừa hồng, vừa chuyên”, nghĩa là phải toàn diện, thậm chí “hồng” còn quan trọng hơn “chuyên”.

Cả gia đình, nhà trường, các thày cô giáo cho đến bạn bè xung quanh tôi đều tin và làm cho tôi tin như vậy. Lúc nào họ cũng chỉ cho tôi thấy điểm yếu của mình to như con bò, và mong mỏi tôi ra sức phấn đấu để nay mai tôi có thể trở thành một con người hoàn hảo hơn. Phàm đã là người trần mắt thịt, ai chẳng có ưu, có nhược? Mấy chục năm nay, tôi luôn loay hoay với chính mình, tự hỏi sao mình kém cỏi thế, sao mình lại có nhiều yếu điểm thế, sao người khác không giống như vậy… Và tôi buộc phải thú nhận rằng dù được ăn học tử tế, nhưng tôi đã thất bại trong việc tìm mọi cách cải tạo chính mình, bởi nhược điểm của tôi cuối cùng chẳng thấy biến mất, nó chỉ chuyển từ dạng này sang dạng khác như định luật bảo toàn khối lượng mà tôi được học từ hồi phổ thông vậy.

Cái tư duy của nền giáo dục Việt Nam đã làm cho tôi và rất nhiều thế hệ trở nên tự ti, không nhìn thấy điểm mạnh của mình, không biết cách phát huy nó, thậm chí còn làm cho nó chết dần chết mòn và vì thế, chẳng thể nào nuôi dưỡng được ước mơ, khát vọng.

Có lần, một cậu bạn ở Sài Gòn ra Hà Nội chơi. Hai đứa ngồi trong quán cà phê Nhân nổi tiếng ở phố Hàng Hành, nhìn ra Hồ Gươm. Cậu ta buồn buồn bảo “Mình muốn bỏ việc ở cơ quan quá”. Thấy tôi ngạc nhiên, cậu ta nói ngay “Không phải vì lương thấp, cũng không phải vì chức vụ không xứng, mà chỉ vì mình không thấy thích chút nào dù đã làm cả gần chục năm nay. Công việc đó hoàn toàn không phải là sở trường của mình”. Tôi hỏi khi nào cậu ấy định bỏ việc và sẽ chuyển sang làm việc gì thì cậu ấy kể dù chán lắm rồi nhưng chưa thể bỏ được vì không biết sẽ làm việc gì sau đó. Tôi lại ngạc nhiên và hỏi “Vậy cậu thấy mình thích làm gì? Thế mạnh của cậu là gì?”. Cậu ta lắc đầu “Mình không biết nữa, nhiều năm nay mình cũng tự hỏi vậy mà vẫn không trả lời được”. Biết rõ nhược điểm mà lại không biết ưu điểm của mình thì quả là bất hạnh! Chán thật, tôi cũng đành chịu vì biết không riêng gì cậu bạn này, có rất nhiều người ở Việt Nam bao gồm cả tôi, đều là nạn nhân của cái lối tư duy theo kiểu “vừa hồng, vừa chuyên” trong giáo dục đó.

Tôi mang suy nghĩ ấy đến nước Mỹ và vô cùng ngạc nhiên khi thấy các giáo sư luôn khen ngợi, nhắc cho tôi nhớ về ưu điểm và thế mạnh của bản thân chứ không phải nhược điểm. Lúc đầu tôi tưởng họ khen nịnh, cứ nghĩ một người bị bỏ đi như mình ở Việt Nam thì sang Mỹ sao làm được việc gì to tát? Nhưng dần dần, tôi nhận ra những người xung quanh đặt niềm tin vào tôi, giao cho tôi những việc mà trước đây không bao giờ tôi nghĩ mình có thể làm được. Vậy thì chắc chắn là họ không đùa rồi!

Giáo dục ở Mỹ đi từ điểm mạnh của con người, khai thác nó một cách triệt để, tạo mọi điều kiện thuận lợi cho con người phát huy điểm mạnh của mình, và đóng góp khả năng ấy cho xã hội. Nền giáo dục ở đây không quá chú trọng đến nhược điểm, họ chấp nhận nhược điểm của một người miễn là nó không ảnh hưởng đến người khác. Khi ưu điểm của con người được sử dụng tối đa, xã hội được lợi mà con người đó cũng cảm thấy thoả mãn, hạnh phúc với chính bản thân mình.

Ở đây, tôi thật sung sướng khi có quyền lựa chọn những môn học mà mình thích, phù hợp với ưu thế của mình. Khái niệm các môn học bắt buộc (required) và môn học tự chọn (elective) cùng tồn tại trong mọi chương trình giáo dục ở Mỹ hoàn toàn không có ở Việt Nam. Tất cả mọi người ở Việt Nam đều phải chấp nhận một chương trình học như nhau, bất kể sở trường sở đoản của mỗi người khác nhau.

Tôi ngộ ra, cái lý thuyết đó bắt nguồn từ quan niệm về tự do. Dân An Nam ta được giáo dục rằng tự do có được khi chúng ta thoát khỏi ách nô lệ của “bọn đế quốc sài lang”. Có thể hiểu rộng hơn là chúng ta có tự do khi không chịu sự phụ thuộc về mặt vật chất và tinh thần của ngoại bang. Thực ra, điều này ở Việt Nam hiện nay chưa hoàn toàn có được. Nợ nước ngoài còn đó, tư tưởng chính trị du nhập từ nước ngoài còn đó, ngay cả văn hoá, quan niệm xã hội cũng “sính ngoại” đến mức lố lăng kia mà.

Nhiều người ở Việt Nam vẫn cho rằng, họ được tự do đi lại, tự do nói chuyện (tuy phải hạ thấp giọng và nhìn trước nhìn sau mỗi khi nói những vấn đề “nhạy cảm”), tự do giải trí, tự do kinh doanh (mặc dù trong một môi trường cạnh tranh không bình đẳng) là đã có tự do rồi. Tôi không tin khái niệm tự do lại hạn hẹp đến thế. Ở Mỹ, tự do còn bao gồm cả quyền được lựa chọn của người dân trong mọi lĩnh vực, từ ngôn luận đến chính trị, từ kinh tế đến an sinh xã hội…Khái niệm tự do đó làm sao có được khi mà cả dân tộc Việt Nam từ bao năm nay dù muốn hay không đều phải “nuốt” một món ăn duy nhất?

Liệu đó có phải là điều khác biệt giữa một cường quốc và một xã hội phong kiến kiểu mới với nền văn minh lúa nước không nhỉ?

Nước Mỹ, ngày… tháng… năm…

- Nguồn: Blog GIẤC MƠ XANH
(Tiêu đề do chủ Blog đặt)

Một vài ý kiến về nguyên nhân học sinh không hứng thú học toán

“Môn Toán sẽ hấp dẫn với mọi học sinh khi dạy và học vừa đủ và đúng cách”

Chương trình

Chương trình học phổ thông hiện nay quá nặng khiến cho nhiều học sinh tư duy trung bình khó khăn trong việc theo kịp kiến thức trong sách. Một học sinh phổ thông phải nạp một khối lượng kiến thức Toán cực lớn, đa dạng, dàn trải và trong đó nhiều kiến thức vô bổ.

Chương trình học quá nặng lại thiên về kỹ năng nên không gây hứng thú cho học sinh

Dạy

Việc dạy toán dựa trên cách hiểu sai lầm về toán học. Đối với những môn học khác, học sinh ít nhất cũng có một sự hình dung nào đó sau khi học xong. Chỉ có trường hợp của môn toán là khác; những giờ học toán trong trường thậm chí không đến gần được khái niệm toán học thật sự là gì. (???)

Các giờ toán trong trường không tạo hứng thú cho học trò. Học trò chỉ coi toán học như là môn học thuần tuý trong đó chúng phải dựa vào các công thức, thay thế những con số cụ thể để cuối cùng đi đến một kết quả nào đó. Thiếu hẳn những khám phá riêng.

Học

Xu hướng hiện nay học sinh hay thiên về học vẹt, học mẫu, biết được kiến thức đó nhưng lại không hiểu bản chất của kiến thức đó là thế nào; trong khi đó Toán không thể học được bằng cách học gạo, học thuộc đáp án, cách giải rồi áp dụng bởi mỗi bài Toán sẽ có những cách làm chẳng hề giống nhau.

Cha mẹ

Nhiều khi chính cách người lớn hướng trẻ đến với Toán làm trẻ “sợ” môn này. Khi trẻ không hiểu bài hoặc bị điểm thấp, điều trẻ nhận được chỉ là sự khiển trách và bị ép học nhiều hơn. Nên nhiều trẻ học chỉ mang tính đối phó, học mà không hiểu bản chất của bài Toán nên không cảm thấy hứng thú với môn Toán.

 

Tư duy về số trong chương trình toán Tiểu học

 “Môn Toán sẽ hấp dẫn với mọi học sinh khi dạy và học vừa đủ và đúng cách”

Tư duy về số được hình thành từ khi con người biết giao lưu với thế giới xung quanh và dần hoàn chỉnh trong giai đoạn học tiểu học. Hầu hết trẻ em đã có những tư duy về số giản đơn do tiếp xúc với cha mẹ, người thân, thế giới bên ngoài từ trước độ tuổi đi học (tham khảo thêm: http://hochanhvuive.blogspot.com/2013/06/day-be-hoc-em-2.html).

Phân tích đặc điểm, cấu trúc của môn Toán ở tiểu học hiện nay, chúng ta có thể thấy môn Toán ở tiểu học là một môn thống nhất không chia phân môn. Hạt nhân là số học, các nội dung về đại lượng cơ bản, đại số, yếu tố hình học, giải bài toán có lời văn được gắn bó chặt chẽ với hạt nhân số học tạo ra sự hỗ trợ lẫn nhau. Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở tiểu học được hình thành chủ yếu bằng thực hành, luyện tập thường xuyên, được ôn tập, củng cố, phát triển, vận dụng trong học tập và đời sống. 

Như vậy, nội dung quan trọng trong việc dạy và học toán tiểu học chính là phát triển và hoàn chỉnh dần năng lực tư duy về số cho học sinh. 

Tư duy về số của học sinh tiểu học thể hiện qua những năng lực sau:

- Hiểu được bản chất số, phân tích được cấu trúc của số, về các thành phần tạo nên tổng thể số đó , vai trò, thể hiện của số, so sánh giữa các số.

- Thực hiện được phép tính trên cơ sở thấy được vai trò của số trong phép tính, có khả năng tính nhẩm trong những tình huống đơn giản.

- Hiểu và vận dụng được tỉ lệ trong tính toán và đời sống.

- Lựa chọn đơn vị đo lường có ý nghĩa cho một tình huống nhất định.

- Hiểu được ý nghĩa của các con số trong bảng số liệu và trong tình huống thực tế.

- Có khả năng ước lượng với các con số và tình huống thực tế.

Đổ xô cho con đi học toán tư duy

“Môn Toán sẽ hấp dẫn với mọi học sinh khi dạy và học vừa đủ và đúng cách”

 

TT - Những lời mời chào hấp dẫn từ các trung tâm cùng những kỳ vọng biến con mình trở thành những người giỏi toán, thậm chí từ giỏi thông thường đến thần đồng, đã thôi thúc nhiều phụ huynh.

Họ “rồng rắn” xếp hàng đăng ký cho con theo học các chương trình toán tư duy, toán trí tuệ...

Đã học chính khóa cả ngày trong trường nhưng cứ sau buổi học, bé Nam - học sinh lớp 2 một trường tiểu học quốc tế ở Q.Phú Nhuận, TP.HCM - lại được mẹ đưa đi học ở Trung tâm Kumon. Hỏi mẹ bé Nam: “Bé là học sinh giỏi rồi, sao lại phải học thêm toán?”, chị thật thà: “Trong công ty tôi, hầu hết phụ huynh đều cho con đi học thêm toán. Bây giờ muốn con giỏi thì phải đầu tư”. Tương tự, chị Nguyên - phụ huynh ở Q.1, TP.HCM - cho biết: “Thấy mọi người xung quanh ùn ùn cho con đi học, mình để bé ở nhà đâu có yên tâm. Ghi danh rồi đóng học phí xong mà phải chờ hơn một tháng mới được đi học. Như vậy thôi đã đủ biết chương trình của họ đang “hot” cỡ nào!”.

Nhà nhà cho con đi học

Học phí không rẻ Học phí các chương trình không rẻ khi giá mỗi khóa dao động từ 800.000-850.000 đồng/tháng (tùy “thương hiệu”) cho tám buổi học, mỗi buổi 40-60 phút. Mặc dù chỉ ra đời cách đây vài năm nhưng đến nay một số “thương hiệu” đã có mạng lưới các trung tâm phủ kín khắp địa bàn thành phố với số lượng học sinh tăng lên theo từng tháng. Điển hình như Mathnasium VN bắt đầu hoạt động ở TP.HCM từ tháng 3-2011 với gần 400 học sinh ở hai trung tâm. Chỉ hơn một năm sau, hiện số lượng học sinh đang theo học tại 23 trung tâm của Mathnasium VN đã lên đến 8.000 học sinh. Tương tự, mạng lưới các trung tâm của Kumon cũng phủ khắp các khu vực tại TP.HCM.

Làn sóng cho con học thêm toán không chỉ lan rộng đối với phụ huynh có con học tiểu học, trung học mà cả mầm non. Ngay cả gia đình người viết bài này cũng không tránh khỏi “làn sóng” trên. Với sự hối thúc của gia đình, chúng tôi đã đăng ký cho cậu con trai 4 tuổi đi học “toán trí tuệ” tại một trung tâm trên đường Lê Văn Sỹ, Q.Phú Nhuận, TP.HCM. Chương trình học khá đơn giản: cho bé làm quen với các mặt số, đếm số, đồ số từ 1- 10, rồi từ 10-20.

Hiện nay, trên địa bàn TP.HCM đang có khá nhiều “thương hiệu” dạy toán cho học sinh từ bậc mầm non đến phổ thông như: Kumon, Mathnasium, Mainspring... Theo lời quảng cáo, các “thương hiệu” trên là phương pháp dạy toán hiện đại, tích cực đến từ các nước tiên tiến như: Mỹ, Nhật, Singapore... làm cho học sinh yêu thích học toán, phát triển tư duy, trí tuệ...

Ông Nguyễn Quách Nhi, chuyên viên đào tạo của Mathnasium VN, khẳng định mục tiêu của chương trình là trong thời gian ngắn giải quyết được thái độ của học sinh với môn toán, nhất là những học sinh học yếu môn toán, ghét toán. Tiếp theo là hiểu và làm được toán, đặc biệt ở khả năng diễn đạt ngôn từ và lý giải.

Tại Hà Nội, UcMac bắt đầu xuất hiện gần chục năm nay. Ngoài các lớp học được tổ chức tại các trung tâm, chương trình này chủ động liên kết với nhiều trường mầm non, tiểu học để đưa chương trình vào trong các nhà trường theo hình thức “học tự nguyện”. Học phí dao động từ 1,3-1,6 triệu đồng/khóa/học sinh. Chậm hơn UcMac nhưng Soroban cũng kịp thâm nhập vào nhiều trường học, thông qua trường học để “giới thiệu” và thuê địa điểm của các trường để dạy ngoài giờ và ngày nghỉ. Đặc biệt ở nhiều trường mầm non, do các chương trình toán học kể trên được bố trí dạy trong giờ chính khóa (một tuần ba buổi), tới 70-80% phụ huynh phải đăng ký cho con học để “không lạc lõng với bạn bè”.

Làm toán nhanh hơn?

Chị Hằng, một phụ huynh có con học lớp 2 Trường tiểu học Nam Thành Công - Hà Nội và đang học ở một trung tâm mới ra đời tại Hà Nội, đánh giá: “Con tôi được làm quen với những dạng toán để rèn tư duy. Các dạng toán được sắp xếp theo nhiều cấp độ nhưng cũng rất thích hợp”. Nhiều phụ huynh khác tại TP.HCM tỏ ra rất hào hứng với sự tiến bộ khá rõ của con sau thời gian học tại các trung tâm. Đặc biệt, một số phụ huynh khá bất ngờ khi thấy con có những phương pháp tính toán cho kết quả khá chính xác.

Qua một thời gian cho con đi học, chị Thanh Lê, phụ huynh ở Q.1, phấn khởi khoe: “Con mình mới lớp 2 nhưng đã làm được toán lớp 4. So với một bạn hàng xóm không đi học toán thì con mình làm nhanh hơn hẳn”. Thế nhưng, câu hỏi đặt ra ở đây là: “Biết sớm như thế để làm gì trong khi đến lớp 4 bé vẫn học lại chương trình đó?”. Câu hỏi này chúng tôi đã mang đi hỏi nhiều phụ huynh nhưng chưa nhận được câu trả lời...

Trong khi đó, anh Nguyễn Chương, nhà ở Q.Gò Vấp, TP.HCM, phản ảnh: “Xem bài học của bé tại trung tâm thì thấy những kiến thức bé đã học nhưng các bài tập được thay đổi, đảo lộn, được “làm mới” cho phong phú, đa dạng hơn. Thảo nào con mình bảo học nhẹ nhàng, không có gì khó”. Chị Nga, một phụ huynh đã cho con học UcMac tới cấp độ 3 tại một trường mầm non ở Hà Nội, ta thán: “Chưa kể đến hiệu quả đối với con trẻ mà chỉ nhìn vào sự xuống cấp trong cách tổ chức lớp học đã thấy thất vọng”.

Trước phản ảnh của nhiều phụ huynh về những bất ổn trong cách tổ chức của UcMac, bà Thanh Minh Hiền, giám đốc chương trình UcMac tại VN, cho biết tại Hà Nội, ngoài mười trung tâm của UcMac và khoảng 30 trung tâm nhượng quyền, có đến gần 20 chương trình “nhái” UcMac. Thật giả lẫn lộn, có tới cả trăm trung tâm khác nhau. Chương trình UcMac biết chuyện này nhưng không thể kiểm soát được.

Nhiều phụ huynh từng cho con học UcMac, Soroban... một thời gian ngộ ra việc “các con chỉ học tính nhẩm nhanh theo cách của chương trình nhưng không vì thế mà học giỏi toán”. “Cái được UcMac nói rất nhiều là kích thích bán cầu não trái để phát triển thông minh có vẻ quá mơ hồ trong khi tiền phụ huynh rót vào để mua hi vọng lại là thật” - chị Hoàng Thị Ngần, một phụ huynh tại Hà Nội từng cho con chạy từ lớp UcMac sang Soroban, thừa nhận.

                                                                                        Theo báo Tuổi trẻ

Tình yêu Toán học

Ánh xạ cuộc đời đưa anh đến với em
Qua những lang thang trăm nghìn toạ độ
Em số ảo ẩn mình sau số mũ
Phép khai căn em biến hoá khôn lường

Ôi cuộc đời đâu như dạng toàn phương
Bao kỳ vọng cho khát khao tiến tới
Bao biến số cho một đời nông nổi
Phép nội suy từ chối mọi lối mòn

Có lúc gần còn chút Epsilon
Em bỗng xa như một hàm gián đoạn
Anh muốn thả hồn mình qua giới hạn
Lại chìm vơi cạn mãi giữa phương trình  

Tình yêu là định lý khó chứng minh
Hai hệ tiên đề chênh vênh xa lạ
Bao lô gic như giận hờn dập xoá
Vẫn hiện lên một đáp số cuối cùng

Mẫu số niềm tin đâu dễ quy đồng
phép chiếu tình yêu nhiều khi đổi hướng
Lời giải đẹp đôi luc do lầm tưởng
Ôi khó thay khi cuộc sống đa chiều

Bao chu kỳ, bao đợt sóng tình yêu
Anh khắc khoải cơn thuỷ triều cực đại
Em vẫn đó bờ nguyên hàm khờ dại
Nơi trái tim anh,
em mãi mãi là hằng số vô biên
(ST)

Môn đại số có nhất thiết không?

Andrew Hacker là một giáo sư có 40 năm kinh nghiệm giảng dạy về toán ở trường Queens College và City University of New York của Mỹ. Trên báo New York Times, ông vừa có bài viết thấu đáo bàn về sự cần thiết của việc dạy toán trong trường học. 

Sáu triệu học sinh trung học và hai triệu sinh viên đại học ở Mỹ đang vật lộn với môn đại số. Ở cả hai cấp học, có quá nhiều học sinh sinh viên có thể thi rớt môn này. Vậy thì tại sao chúng ta lại cứ khép họ vào thử thách này?

Câu hỏi của tôi mở rộng ra ngoài đại số học và cho cả các dạng toán khác, từ hình học đến tích phân. Các cán bộ quản lý trường học và các nhà làm luật – cùng với đông đảo công chúng – thấy rõ rằng mọi người trẻ tuổi cần phải làm thành thạo phép tính hàm đa thức và phương trình tham số.

Có nhiều lời biện hộ về đại số và ưu điểm của việc học môn này. Hầu hết mới nghe đều có vẻ có lý, và tôi từng chấp nhận nhiều lời biện hộ đó. Nhưng càng xem xét các biện hộ này, tôi càng nhận thấy rõ ràng hơn rằng phần lớn hay hầu hết chúng đều sai – không có nền tảng về nghiên cứu hay chứng cứ, hay dựa trên một logic nào.

Tranh cãi này là có ý nghĩa. Biến toán học thành môn học bắt buộc ngăn cản chúng ta trong việc phát hiện và phát triển các tài năng trẻ, làm kiệt quệ các nguồn năng lực trí tuệ. Tôi không nhằm mục đích giúp các học sinh tránh né một môn học khó, mà kêu gọi sự quan tâm với các vấn đề thực tế là chúng ta đang gây ra sự định hướng sai lầm cho nguồn lực quý giá. Các kỳ thi hết cấp thường có kiểm tra về đại số. Trên toàn quốc, trong bốn học sinh khối chín thì có một không thể hoàn thành chương trình trung học cơ sở. Theo số liệu quốc gia được công bố năm ngoái, ở South Carolina có 34% học sinh thi trượt trong năm học 2008-2009, ở Nevada là 45%. Tỷ lê học sinh thi rớt vào năm ngoái ở Oklahoma là 33%, và ở West Virginia là 35%.

Hầu hết các nhà giáo dục tôi có dịp nói chuyện đều cho đại số là nguyên nhân chính của tình trạng này. Shirley Bagwell, một giáo viên có thâm niên ở bang Tennessee cảnh báo rằng: “Trông đợi rằng tất cả các học sinh học thành thạo môn đại số sẽ khiến có thêm nhiều học sinh bỏ học giữa chừng”. Đại số là một chướng ngại vật nặng nề cho tất cả các học sinh sinh viên.

Hai hệ thống đại học của bang California chẳng hạn chỉ xem xét hồ sơ của các ứng viên học toán đều trong ba năm trung học và cách thức này đã loại bỏ nhiều ứng viên có thành tích vượt trội về nghệ thuật và lịch sử. Một nghiên cứu ở các trường cao đẳng cộng đồng cũng cho thấy rào cản về toán với chỉ dưới 1/4 sinh viên vượt qua được các môn đại số bắt buộc. “Có các sinh viên học lại môn học này ba, bốn, năm lần”, bà Barbara Bonham của Đại học Appalachian của bang North Carolina cho biết. Cũng theo bà Bonham, những sinh viên này cuối cùng thì cũng qua được, nhưng “nhiều sinh viên thì bỏ ngang”. Khi tiếp tục học lên, chỉ 58% sinh viên từ cao đẳng cộng đồng lấy được bằng cử nhân đại học, và nguyên nhân chủ yếu khiến họ bỏ ngang là môn toán của năm đầu đại học. Ở đại học City University của thành phố New York nơi tôi dạy 40 năm qua, chỉ có 57% sinh viên vượt qua được các lớp học về đại số. Một báo cáo chuyên ngành của trường từng có kết luận đáng nản: “thi rớt môn toán ở tất cả các trình độ là điều ảnh hưởng đến khả năng giữ chân sinh viên hơn bất kỳ yếu tố học tập nào khác”.

Vậy mà nhiều trường đang tìm cách nâng cao vị thế bằng cách nâng điểm chuẩn môn toán lên mức 700 đối với bài thi môn toán ở kỳ thi SAT. Đây là một điều mà ở kỳ thi năm 2009, chỉ có 9% thí sinh nam và 4% thí sinh nữ đạt được.

Đúng là điểm số toán của sinh viên Phần Lan, Hàn Quốc, và Canada có tốt hơn, nhưng đó là nhờ tính kiên trì của họ, chứ không phải là do môn đại số phù hợp với họ. Rõ ràng cũng phải là môn toán mà chúng ta học ở lớp có bất cứ mối liên hệ gì với kỹ năng đưa ra những lý lẽ định lượng mà ta cần cho công việc. John P. Smith III, một nhà tâm lý giáo dục của Đại học bang Michigan đã nghiên cứu về việc giảng dạy môn toán và phát hiện rằng “lập luận tính toán trong công việc khác biệt rõ rệt với toán học dạy ở trường”. Tất nhiên, con người ta cần phải học các kỹ năng số học cơ bản như phân số, tỷ số, rồi học nâng cao về số học. Nhưng một phân tích của Trung tâm Giáo dục và nhân lực Georgetown dự báo rằng trong thập niên tới chỉ 5% người lao động cần phải giỏi đại số hay hơn thế. Một phân tích công bố hồi tháng 1.2012 của trung tâm này cho thấy 7,5% người thấy nghề nghiệp là những người tốt nghiệp từ các ngành khoa học ứng dụng, và 8,2% là các nhà khoa học về máy tính.

Các thuật toán đại số là nền tảng tạo ra các bộ phim đồ họa, các chiến lược đầu tư, và các mức giá vé máy bay. Và chúng ta cần những người nắm rõ cách vận hành của những thứ này, cũng như nâng cao các lĩnh vực này. Nhưng việc biết phân tích định lượng rõ ràng lại có ích hơn trong việc đánh giá mọi mặt của chính sách, từ các điều luật về môi trường đến sự ảnh hưởng của biến đổi khí hậu. Điều cần thiết không phải là các công thức trong sách giáo khoa mà là sự hiểu biết sâu hơn rằng những con số khác nhau đến từ đâu, và chúng thực sự truyền đạt những điều gì.

Những tuyên bố rằng toán học mài dũa trí tuệ của chúng ta và khiến chúng ta thông tuệ hơn. Đúng là toán học đòi hỏi phải sử dụng trí tuệ. Nhưng không có bằng chứng nào cho thấy khả năng có thể chứng minh (x² + y²)² = (x² - y²)² + (2xy)² sẽ mở đường cho việc đưa ra những quan điểm chính trị hay các phân tích xã hội đáng tin tưởng.

Thực tế là các học viện và các công việc thường đòi hòi một trình độ về toán học chỉ để cho có vẻ khắc nghiệt. Các chương trình có cấp chứng chỉ dành cho các kỹ thuật viên thú y đòi hỏi phải có môn đại số, dù chẳng người nào có chứng chỉ mà tôi gặp dùng đại số để chẩn đoán hay điều trị cho bệnh nhân của mình. Các trường y như Harvard và Johns Hopkins yêu cầu sinh viên dự tuyển phải biết tính tích phân và vi phân, cho dù môn này thậm chí không dùng đến trong suốt chương trình học, chứ đừng nói gì đến chương trình thực tập ở bệnh viện.

Không khó để hiểu rằng tại sao Caltech và M.I.T. muốn sinh viên phải thành thạo về các môn toán. Nhưng không dễ hiểu tại sao các nhà thơ và các triết gia cần phải đối mặt với các biểu đồ toán học hóc búa. Toán học dù là thuần túy hay ứng dụng là cần thiết cho nền văn minh của chúng ta. Nhưng rõ ràng là đòi hỏi mọi người phải biết đại số không có ích gì. Và thay vì đầu tư quá nhiều sức lực vào một môn học vốn đang là rào cản ngăn chặn sự tiếp tục trau dồi kiến thức của phần đông dân, tôi đề nghị rằng chúng ta nên bắt đầu suy nghĩ về một môn học thay thế. Đó không phải là một phiên bản của đại số hay là một môn tập trung vào các dạng phương trình, mà phải là một môn học khiến học sinh sinh viên quen thuộc hơn với các dạng số xuất hiện trong đời sống. Chẳng hạn như có thể là dạy cho học sinh sinh viên là Chỉ số giá tiêu dùng được tính toán như thế nào. Hay có thể là các lớp học về lịch sử và triết lý ngành toán, và các ứng dụng của nó vào văn hóa, văn minh. Tại sao không dạy về toán học được sử dụng trong hội họa và âm nhạc – thậm chí là thơ văn – như thế nào. Trong 1,7 triệu bằng cử nhân được cấp trong năm 2010, chưa tới 1% là cử nhân toán. Vậy nên không cần thiết bắt tất cả các học sinh sinh viên phải học toán.

Vâng, những người trẻ tuổi cần phải học đọc, học viết và học cách đưa ra các quyết định lâu dài, rằng họ có muốn làm cái hay không muốn làm cái kia hay không. Nhưng không có lý do gì để bắt họ cứ phải học về các góc vec-tơ và các loại hàm số.

Trà Sương (The New York Times)